相対性理論の問題です。

質問

相対性理論の問題です。
ローレンツ変換と固有時間で特殊相対性理論が分かってきましたが、式での計算問題となると答えがハッキリ分かりません。
20歳の双子の兄弟がいて、兄が宇宙旅行へ行き、地球上の弟が40歳になった時に兄が帰還しました。兄は相対性理論により弟より歳をとらないので、帰還した時30歳の若さでした。
この時ロケットの固有時間ｔは、地球上の時間Tと微小時間間隔の関係として、dt=dT√1-(v/c)^2と表せます。
ロケットの平均速度ｖは
1. v=0.0001c
2. v=0.01c
3. v=0.15c
4. v=0.85c
5. v=1.25c
のうちどれでしょうか？ cは光速度です。
分かる方いらっしゃいましたら、宜しくお願いします。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

進む時間が1/2になればいい為、√{1-(v/c)^2}=1/2
1-(v/c)^2=1/4
(v/c)^2=3/4
v=c√(3)/2=0.866c

お礼

有難うございます。光速を超えないので5.ではなく、光速に近いのでまず直感的に4.だと思っていました。