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相対性理論の問題と解法
- 相対性理論の問題とは、2個の荷電粒子が地球の運動に伴い平行に移動している場合に、一方の運動で他方の周りに磁場ができるはずであるが、実際にはこのような力は観測されていないことを指しています。
- この問題について、座標系によって力学系は不変であるため、地球上の静止座標でみた静止する2個の粒子の場合と同じであると考えられます。
- しかし、どのように数式を使って証明すればよいのかが分からず、インターネットでの情報も見つからないため、解法に困っています。相対性理論の本にはMaxwell方程式と相対性理論の記述があると思われますが、具体的な内容は不明です。30年前の話となりますが、物理に苦手意識を持っており、数式を使うなどの問題もあります。解法を知っている方がいれば、教えていただきたいです。
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> そこのところを数式で表現できるとなおよい Maxwell方程式 に 時間・空間のローレンツ変換をMaxwel方程式の変換規則を導くところは、例えば、EMANの物理学というサイトの以下のページで示されていますね。 http://eman-physics.net/relativity/lorentz2.html そのページのまんなかあたりで、たとえば B'y = aBy + av Ez / c^2 という式がありますが、これは磁束密度Byがゼロでも別の座標系からみれば元の電場Ezが磁束密度B'yとして現れる、つまり荷電粒子が動くと磁場ができる、という事を示していますね。 で、最終的に得られたMaxwel方程式のローレンツ変換式を使って、平行に移動する荷電粒子a, b の bにおけるaの電場を Ex, Ey, Ez,、磁束密度ゼロから初めて、静止座標での E'x, E'y, E'z, B'x, B'y, B'z に変換し、さらにそれをbからみた E''x, E''y, E''z, B''x, B''y, B''z に変換すると、Ex, Ey, Ez, 0, 0, 0 に戻ることが示されますが... そもそも、最初に変換式の係数を決めるときに、同じ変換式で行って戻ったときに元に戻るように決めてますから、元に戻って当然なのですよね。 ちなみに、私の場合、教養の物理での相対論は相対性理論の考え方とローレンツ変換、ミンコフスキー空間あたりまでで、電磁場の相対論的扱いはやらなかったなあ。
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- feles_c
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その授業では、「荷電粒子の運動で磁場ができることの、相対性理論(ローレンツ変換)による説明」を扱いませんでしたか？ 荷電粒子が運動すると磁場ができるというのは、荷電粒子の電場がローレンツ変換によって磁場として見えているに過ぎません。 a,b二個の荷電粒子があって, a,bが平行に移動しているとして見える観測者からは、aの静電場がローレンツ変換されて磁場ができているように見える。しかし、その磁場をaと平行に移動しているbから見るとさきほどのローレンツ変換の逆が起きるので、元のaの静電場そのものに戻ってしまう。なので、問いにあるような余計な力はa bの間には生じない。 いかがでしょうか。
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ありがとうございました。なんとなくわかりました。そこのところを数式で表現できるとなおよいのですか。
- chiha2525_
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調べて種明かしをすると、移動する点電荷の電場は等方的ではないからってことになるらしい。 で、平行移動する点電荷をちゃんと計算してやると、ちょうど受けるはずのローレンツ力と相殺・・しないｗ 微妙にずれる。このズレこそ、相対性理論（ローレンツ変換など）で出てくるものと一致する。 ってのが答えらしいです。
お礼
ありがとうございました。実際にローレンツ変換を代入してMaxwell方程式が不変であるか、逆にMaxwell方程式に未定係数付きの一次変換を代入してローレンツ変換を導くかする過程がわかるとなおよいのですが。
- catpow
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私は、学生時代に相対性理論を学んだとき、先生は相対論に深入り説明したくない雰囲気が溢れていました。 また、私の数学の実力はテストの点がとれればいいやレベルだったので、数式での説明は苦手。 という言い訳を先にしておいて、その物理の問題について考察している文章は、以下のネットで公開されていますし、書籍にもなっています。 ＥＭＡＮの物理学 http://eman-physics.net/ 書籍 趣味で物理学/趣味で相対論 あまり一般には知られていませんが、アインシュタインが書いた相対性理論の題名は「運動する物体の電気力学」となっています。 つまりは、質問者さんがＣ評価をもらった問題は、相対性理論が生まれるきっかけになった重要な矛盾であって、その矛盾の研究に取り組んだのがローレンツとそれに続くアインシュタインだったんですね。 その電気力学の矛盾とは、 荷電粒子に対して静止している座標系と、運動していると見る座標系では、「マクスウエルの方程式」を適用すると、違った答えが得られる。 しかし現実では静止系も運動系も同じになるはずである。 今は電気力学は電気磁気学と呼ばれていると思いますが、その科目で重要となる「マックスウエルの電磁方程式」をどう考えたらいいのか？どう変換したら矛盾が無くなるか？を彼らはイロイロと考えたけど、うまく説明できなかったそうです。 それで、もう以下のものを「公理」というか「神の決めたルール」「宗教の教え」みたいに考えることにしちゃえ！この点についての証明は不要だあ！！ 光の速度は光源の速度に依らない「光速度不変の原理」 どんな慣性系でも物理法則は同じ「相対性原理」 とアインシュタインがしちゃって生まれたのが相対性原理。 早い話が、「宇宙はそういうもんだと認めてあきらめましょう」っということで、「実験結果が相対論の預言した通りなら仕方ない。２つくらい信じてみよか」というノリでしょうね。 つまりは物理学といえども「信じる」の世界、信仰の世界、宗教の世界といえるかもしれません。 その延長として、「光速で動く物体は長さが短くなる」「重くなる」とか、「双子のパラドックス」とか、まあ面白い話が生まれているわけです。 質問者さんの昔の物理問題の回答に対しては、相対論の大前提といえる「公理」を問う問題だったと思いますから、私なら、その回答に対して「Ａ評価」を与えたいと思います。
お礼
わかりやすい解答ありがとうございました。本も買って読んでみます。
お礼
解答ありがとうございました。だいぶ難しい本で読んでもなかなかわからなかったのですが最近計算でできました。太陽系に静止した座標系からみてビオ・サバールの法則からBzを計算し、クーロンの法則からEyを計算しB'z=γ(Bz-v/c2Ey)に代入するとc=1/√μ0ε0の関係から0になることがわかりました。また偏微分の座標変換のところでなぜそうなるのか考え込んでいましたが極座標への変換の要領をよく見ていたら∂/∂t=∂t'/∂x∂/∂t'+∂x'/∂x∂/∂x'などにローレンツ変換の式を微分して代入すると出てくるのがわかりました。