導関数の問題です。友達に聞かれ困ってます。

質問

友達に聞かれて困っています。
わかる方いらっしゃったら
回答おねがいします。

ａは定数です。
ｙ=x^2＋１…(1)
ｙ=2x^2－2ax＋a^2＋a＋2…(2)
が異なる２点で交わる。

(１)ａの値の範囲を求めよ。
(２)放物線(1)(2)で囲まれた面積をＳとするとき、Ｓをａで表せ。
(３)Ｓの最大値とそのときのａの値を求めよ。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

連立した方程式の2つの解が、2つの交点から　それをα、β(α＞β)とすると、解と係数から　α＋β＝2a、αβ＝a^2＋a＋1。
面積は　α→βで積分して、それをαとβで表す。その式に　α＋β＝2a、αβ＝a^2＋a＋1　のほかに　α-β＝2√-(a+1)を使って　aで求める。
それを　(1)で求めたaの範囲で、最大値を考えるだけ。

続きは、自分でやって。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.2

isetarow

(1)1式ー2式の判別式D＞０からaの範囲を求めます
※判別式　http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/2jigho/2jigho.htm

(2)1式ー2式＝０から2つのグラフが交わる2点（aを含む）を求め
　　1式ー2式をその範囲で積分します。答えがマイナスになるなら2式ー1式にしてください。

(3)(1)で求めたaの範囲においてSの最大値を見つけます。
　　Sが下に凸であれば、(1)の範囲の両端どちらかが最大値です。
　　Sが上に凸であれば、(1)の範囲の両端どちらか、もしくは頂点が最大値です。
　　この場合頂点のaの求め方は、Sをaについて微分しS'=0となるaです。
　　そのaをSに代入すれば求めるSの最大値となります。

お礼

回答ありがとうございます

回答No.1

Tacosan

どこで困ってる?

お礼

回答ありがとうございます