数学I 二次関数の問題

質問

お世話になっております。現在、諸事情で数学Iを教えているのですが、二次関数のところでつまずいています。恐れ入りますが、知恵を拝借したくお願いいたします。

aを定数とする放物線 y = -x^2 + 2x + a があります。
１ この放物線の頂点Aを求めなさい
２ 放物線がx軸と2点B(b,0)、C(c,0)で交わるとき、aが取る範囲を求めなさい。また、b,cの値をaを用いた式で表しなさい。ただしb<cとする。
３ △ABCの面積が5√5 であるときのaの値を求めよ。

以上となります。
ちなみに１と２は解けているのですが、３がどうしても解けません。
恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

１が解けているなら　　
　　P(1,1+a)
２が解けているなら
　　b+c=2　…(1)
a=-bc(≧-1)　…(2)
ですね。
３
△ABCの底辺の長さLは
L=c-b(>0) から
L^2=(c-b)^2=(b+c)^2-4bc
(1),(2)の関係を代入して
L^2=2^2+4a=4(1+a)(≧0,(2)より)
L=2√(1+a)

高さhは頂点（1,1+a）のy座標から
h=1+a（≧0）

従って△ABCの面積Sは
S=L x h /2
=　...
上のLとｈを代入するだけですね。
あろはできますね？

お礼

見直したところ、(1)の座標の割り出し方が間違えてました。それで全部計算が狂いました。計算して、解けました。
ご回答ありがとうございます

回答No.1

kyntkynt

たぶん、

頂点のｙ座標が三角形の高さになります。
そして、点B・Cの長さが三角形の底辺になります。
底辺×高さ×二分の一＝５√５
にして
aの値を出せばよいのではないですか?

お礼

自分もそうだと思い、解いてましたが、どうしてもわからず。
見直したところ、(1)の座標の割り出し方が間違えてました。それで全部計算が狂いました。
ご回答ありがとうございます