締切済み

伊藤型確率微分方程式について

2012/03/26 01:04

確率変数ki (i=0, 1, 2, 3)は次の確率微分方程式を満たすとします． dk0 = (k1 dW1+k2 dW2+k3 dW3) + 3/2 k0 dt dki = k0 dWi + 1/2 ki dt (i=1, 2, 3) ただしdWi (i=1, 2, 3)はそれぞれ独立なWiener過程の増分とします．（つまりdWi dWj =δij) また，初期条件 k0=1, ki=0 (i=1, 2, 3)が成り立っているとします．このとき，kiの解または確率密度関数をご教授頂けないでしょうか．自分で解こうとしたのですが，どうしても解けません． k^2=k1^2+k2^2+k3^2と定義したとき，伊藤の公式と初期条件により k0^2-k^2=1 となり，d(k0^2)の形から類推するに，k0=cosh(W)のような双曲線関数型の解を持つのではないかと思ってはいるのですが．．．宜しくお願い致します．

a0026175
お礼率62% (5/8)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

回答全件

k0 = A exp(αt) (Bcosh(βt) - Csinh(β…

2012/04/04 04:08

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

stomachman
ベストアンサー率57% (1014/1775)

2012/04/04 04:08 回答No.1

k0 = A exp(αt) (Bcosh(βt) - Csinh(βt)) の格好になると思うんだけど、なんか初期条件が合わない。計算間違いしたみたいだな、というところで止まってますが、再チャレンジする気がないらしいので、一応ご報告まで。

全文を見る

ログインすると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

連立微分方程式の解について質問があります。
連立微分方程式の解について質問があります。 m1,m2,k1,k2,μ,gは定数であり、x1,x2はtの関数であるとき、 m1*dx1^2/dt^2=-k1*x1+k2(x2-x1)±μ*m1*g m2*dx2^2/dt^2=-k2(x2-x1)±μ*m2*g ※表記があってるかわからないのですがdx1^2/dt^2はx1の二階微分です。の解を求めたいのですが、これがどうしても解けません。わかる方がいらっしゃいましたらできるだけ詳しく教えていただけないでしょうか。よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
微分方程式
ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋２ｄｘ／ｄｔ＋５ｘ＝ｃｏｓωｔの解で、初期条件ｔ＝０においてｘ＝１，ｄｘ／ｄｔ＝０を満たすものを求めよ解き方が分かりません。教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
微分方程式の導き方
微分方程式の導き方でわからないところがあります。 K(w)=∫[∞,-∞]coswtexp(-(t^2)/(σ^2))dt が、dK(w)/dw+(σ^2)wK(w)/2=0を満たすことを示したいのですが自力ではできません。 dK(w)/dw <--ここの計算が特にできません。tではなくwで微分するから合成関数微分法を使うしか方法がないと思います。どうでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
複素数の範囲での微分方程式について
z = z(t):R1→Cに関する微分方程式　m(d/dt)(dz/dt) + kz = 0 について、初期条件　t = 0:z = z0 , dz/dt = z0' を満たす解ってどうやって求めればいいんでしょうか？実数の範囲での考え方と同じ解き方でいいんでしょうか。特性方程式　mp^2 + k = 0 を解くと、　p^2 = -k/m より、特性解は　p = sqrt(k/m)i よって一般解は　z(t) = C1e^sqrt(k/m)it + C2e^{-sqrt(k/m)it} また　z(t)/dt = sqrt(k/m)iC1e^sqrt(k/m)it - sqrt(k/m)iC2e^{-sqrt(k/m)it} ここで、z(0) = z0より　C1 + C2 = z0 また(dz/dt)(0) = z0'より　sqrt(k/m)i(C1 - C2) = z0' 　C1 - C2 = z0'/sqrt(k/m)i よって、　C1 = {z0 + z0'/sqrt(k/m)i}/2 　C2 = {z0 - z0'/sqrt(k/m)i}/2 よって、　z(t) = (1/2)[{z0 + z0'/sqrt(k/m)i}e^sqrt(k/m)it 　+ {z0 - z0'/sqrt(k/m)i}e^{-sqrt(k/m)it}] こうですか？わかりません！ z-平面における解曲線が一般的に楕円となるらしいんですが・・。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
連立微分方程式の問です。よろしくお願いします。
問題鳥の生息数の変化は以下の法則がある。死亡率はｋ（一定）で、出生率は周期Ｔの周期関数ａ（ｔ）であり、オスの生息数をx（ｔ）、メスの生息数をｙ（ｔ）とすると、　　　　dx/dt=-kx+a(t)y ・・・(1) 　dy/dt=(-k+a(t))y・・・(2) である。周期解が存在する条件を求め、その周期解を求めよ。　(1)(2)を代入操作などで、 a(t)'y+a(t)dy/dt=kdx/dt+(dx)^2/(dt)^2 ＜※(dx)^2/(dt)^2は２階微分＞となり、a(t)の微分が出ることで、連立微分方程式の解法にうまく帰着ができません。周期解の条件と周期解の求め方を教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
微分方程式
問題を解いていて少し疑問に思ったので質問させてください。 u=u(t)を未知関数として A(du/dt) + B*u = E*sin(ωt) について、一般解を求め、その後初期条件u(0)=u0のもとで解け。ただし、A,B,E,ωは正定数とする。上記のような問題なんですけど、これは一階微分方程式ですよね？一般解は、二階微分方程式では特性方程式によって求めた基本解と、未定係数法で求めた特殊解を重ね合わせて作るという印象があります。このような一階微分方程式の場合はどのように解けばいいですか？二階の時と同じように解いてよいならば、特性方程式の解から基本解を作る時など、二階微分方程式の時と同じようにやってよいものか疑問です。特殊解も未定係数法もつかってよいのでしょうか。詳しい方いましたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
微分方程式・・・。
問題はｄｔ/dx=x^2 , x(0)=a この微分方程式の解x(t)が任意の時刻t>0までに存在するまでの初期値aの満たすべき条件を求めよ。という問題です。オイラー法を使ってやるのかなってとこぐらいまでしかわかりません・・。dx/dt=f(t,x)とx(to)=xo から先に進みません。アドバイスいただけませんか。
- 締切済み
- 数学・算数
双曲線関数のn階微分
双曲線関数cosh xの逆数（1/(cosh x)）のn階微分を求めたいのですが、うまく計算できません。 cosh xをテイラー展開すると、Σ（x^2k/(2k)!）になるのは分かるのですが、これを利用してn階微分を計算するのでしょうか？また、lim【x→∞】 (1/cosh x) = 0　から、 lim【x→∞】x^m* (1/cosh x) (n)= 0 (m：実整数）　を示すことはできますか？ (1/cosh x) (n)は(1/cosh x) のn階微分です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
微分方程式について
微分方程式について。 yやdy/dxの形ならば解けるのですがちょっと変わった形になると解けずに困っております。回答お願いします。 1 未知関数x(t),y(t)に関する微分方程式 x´(t)=y(t), y´(t)=-x(t)を初期条件x(0)=a, y(0)=bの下で解け。 2 x=x(t)を変数tのC^∞級関数とする。このとき、 d^2x/dt^2 +(dx/dt)^2 -4=0 を解け。 3 tの関数x(t)が次の微分方程式を満たすとする x´+x^2+a(t)x+b(t)=0 ただしx´=dx/dtである。・x(t)=u´(t)/u(t)のとき、関数u(t)の満たす微分方程式を求めよ。・微分方程式 x´=x(1-x)の一般解を求めよ。長いですが回答お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
微分方程式
こんにちは＾＾微分方程式の問題でつまづいています。 m(d^2x/dt^2)=-kx^3 初期条件：ｔ＝０のときｘ＝０、ｖ＝U という方程式なんですがどこから手をつけたらよいのか見当もつきません。ｘ＝Asin（wt+δ) とおいたりしてみたのですが、どうにもｘ＾３というのがやっかいです汗一般解の導き方を教えてください。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数