- ベストアンサー
数III 積分教えてください
alice_44の回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
あ、いけね。 (2) は、部分積分が逆だった。 xx と x(eのxx乗) の積に分けて、 x(eのxx乗) のほうを先に積分する側にしなきゃ。
関連するQ&A
- 数III 積分教えてください
（１）∫tanx^2/cosx^2 dxが、(1/3)tanx^3になる計算過程を教えてください。 （２）∫sinx/cosx^2 dxが、１/cosxになる計算過程を教えてください。 （３）∫（３ｘ）^2*e^(-3x)dxが、-（1/3）*(9x^2 + 6x + 2)e^(-3x)+Cになる計算過程を教えてください。 計算途中に出てきたのですが、答えが合いません。 解き方を教えてください。 詳しいとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 積分教えてください
(1)∫tanx^3 dx tanx*tanx^2とし、1/cosx^2=tとして考えましたがうまくいきませんでした。 答え (1/2)tanx^2+log|cosx|+C （２）∫ｘcos3x dx f(x)=x,g´（ｘ）=cos3x としましたがうまくいきませんでした。 答え （ｘ/３）cos3x+(1/3)sin3x+C (3)∫ｄｘ/｛√(x＋１)＋√ｘ｝ 答え （２/３）√（ｘ+1）＾３-（２/３）√ｘ＾３+C 解き方を教えてください。 詳しいとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 定積分教えてください
（１）∫（０～１） ｄｘ/（e^x +2） （２）∫（０～１） ｘ３＾ｘ ｄｘ （３）∫（０～π /２） ｘsinx^3 dx （４）∫（０～１） log{√(x^2+1)-x}dx （５）∫（１～e） ｛logx/√ｘ｝ｄｘ （６）∫（０～１） [e^x/{e^x + e^(-x)}] dx （７）∫（０～π ） e^x * sinx * cosx dx （８）∫（π ～ーπ ） x * cosx^3 dx どの方法を使い、どのように式変形をするのかを教えて下さい。（積分範囲を代入する手前の式変形） 詳しい解説だとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 定積分教えてください
（１）∫（０～１/２） √（１－４ｘ＾２）ｄｘ （２）∫（０～２） ｄｘ/（９－ｘ＾２） （３）∫（３～４） ｄｘ/（ｘ＾２－２ｘ） （４）∫（０～１） （4＋ｘ）/√（４－ｘ＾２）ｄｘ （５）∫（０～π/3 ） {tanx/(1+cosx)}dx （６）∫（π /6～π/3 ） {（sinx+cosx)/(sinx cosx)}dx 式変形を教えてください。 詳しいとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 定積分教えてください
（１）∫（０～１） ｄｘ/（e^x +2） （２）∫（０～１） ｘ３＾ｘ ｄｘ （３）∫（０～π /２） ｘsinx^3 dx （４）∫（０～１） log{√(x^2+1)-x}dx （５）∫（１～e） ｛logx/√ｘ｝ｄｘ （６）∫（０～１） [e^x/{e^x + e^(-x)}] dx （７）∫（０～π ） e^x * sinx * cosx dx （８）∫（π ～ーπ ） x * cosx^3 dx 式変形を教えてください。 詳しいとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 定積分
ｘ ∫│cosx│dx 0 と言う問題で、 ０≦x≦π/2のとき、│cosx│=cosx π/2≦x≦πのとき、│cosx│=-cosx であるから、 π/2 x (与式)＝∫cosxdx+∫(-cosx)dx 0 π/2 π/2 π ＝[ sinx ]ー[ sinx ]＝２ 0 π/2 ---------------------------------------------- と、いう問題なのですが、 ０≦x≦π/2のとき、│cosx│=cosx π/2≦x≦πのとき、│cosx│=-cosx であるから、 というところが全くわかりません；； 何故範囲を決めるのか、 何故 ｘ ∫│cosx│dx 0 という式が π/2 x (与式)＝∫cosxdx+∫(-cosx)dx 0 π/2 のように、xがπ/2になって、０がπ/2になったりするのでしょうか？；； まったく意味がわかりません； どなたか詳しく教えてください！；；
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分がわかりません
いくつかわからないので教えていただきたいです。∫は省略します。 まずlog(1+√x)dxですが、t=√xと置換してdx=2tdtとなり 2tlog(1+t)dtとなります。しかしここからのやり方がわかりません。 次にcos^3xsin^2xdxですが、部分積分を使ってやってみたのですがどうもうまくいきません・・・しかし部分積分を使うのは間違いなさそうなんです。 次に(1/(x^3-x))dxですが、この式は1/x(1-x)(1+x)に変形できます。 分母が２つの掛け算ならば部分分数にできるのですが３つの掛け算なのでどうしたらいいのかわかりません。 次に(x/(x^3+1))dxですが、この式をx/(x+1)(x^2-x+1)と変形したあとのやり方がわかりません。 最後に、これが一番聞きたいことなんですが (1/cosx)dxの積分です。 分子分母にcosxを掛けてcosx/cos^2xとします。 sinx=tとおくと、dx=dt/cosxとなり、最初の式はdt/(1-t^2)になります。 部分分数にして1/2∫(1/(1+t)+1/(1-t))dtになります。 よって1/2(log|1+t|-log|1-t|)=1/2log|(1+sinx)/(1-sinx)|になりますよね？？ でも、解答にはlog|(1+sinx)/cosx|って書いてあるんです。 どこが間違ってるのかわかりません。 以上長いですが教えていただけたら幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解 積分 ∫sec^(3)x*e^(tanx+log|cosx|) dx
cosD^(2)y+secxDy+(secxtanx+cosx)y=2sec^(2)xtanx D[cosxDy+(secx+sinx)y]=2sec^(2)xtanx cosxDy+(secx+sinx)y=sec^(2)x Dy+(sec^(2)x+tanx)y=sec^(3)x ｙ=e^(-α)*｛∫sec^(3)x*e^α dx +C} （α＝tanx+log|cosx|） tanx=βとおいてみたり,部分積分を試みたのですが ∫sec^(3)x*e^(tanx+log|cosx|) dxのが求められません。 解き方わかった方教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数