- ベストアンサー
数III 積分教えてください
Tacosanの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
どう「いろいろ試してみ」て, どう「うまくい」かないの?
関連するQ&A
- 数III 定積分
x ∫│cosx│dx 0 と言う問題で、 0≦x≦π/2のとき、│cosx│=cosx π/2≦x≦πのとき、│cosx│=-cosx であるから、 π/2 x (与式)=∫cosxdx+∫(-cosx)dx 0 π/2 π/2 π =[ sinx ]ー[ sinx ]=2 0 π/2 ---------------------------------------------- と、いう問題なのですが、 0≦x≦π/2のとき、│cosx│=cosx π/2≦x≦πのとき、│cosx│=-cosx であるから、 というところが全くわかりません;; 何故範囲を決めるのか、 何故 x ∫│cosx│dx 0 という式が π/2 x (与式)=∫cosxdx+∫(-cosx)dx 0 π/2 のように、xがπ/2になって、0がπ/2になったりするのでしょうか?;; まったく意味がわかりません; どなたか詳しく教えてください!;;
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 積分教えてください
(1)∫tanx^2/cosx^2 dxが、(1/3)tanx^3になる計算過程を教えてください。 (2)∫sinx/cosx^2 dxが、1/cosxになる計算過程を教えてください。 (3)∫(3x)^2*e^(-3x)dxが、-(1/3)*(9x^2 + 6x + 2)e^(-3x)+Cになる計算過程を教えてください。 計算途中に出てきたのですが、答えが合いません。 解き方を教えてください。 詳しいとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分 部分積分
∫(3x+2)sinx dx =∫{(sinx)×(3x+2)} dx =(-cosx)×(3x+2)-∫{(-cosx)×3}dx =-(3x+2)cosx-3∫-cosx dx =-(3x+2)cosx+3∫cosx dx =-(3x+2)cosx+3sinx or =(3x+2)(-cosx)-∫(3x+2)'(-cosx)dx =-(3x+2)cosx+3∫cosx dx =-(3x+2)cosx+3sinx この2つのやり方どちらで部分積分で解答した方がいいんですか? また、他の部分積分の時にはどちらのやりかたでやったほうがいいですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 定積分の問題
以下の定積分の問題が上手く問けません。 ∫{0→π/2}√(1+sinx)dx というものなのですが、 1+sinx=tとおいて置換積分をすると dx=dt/cosx となって、tとxが一緒に出てきてしまいってどうしたら良いか分からず、sinx=tとおいても同じような結果になってしまいました。 π/2-x=tとおいてもsinがcosに入れ替わっただけになってしまい、煮詰まってしまいました。 ヒントや考え方の指針でも良いので教えて頂けると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III 定積分教えてください
(1)∫(0~1/2) √(1-4x^2)dx (2)∫(0~2) dx/(9-x^2) (3)∫(3~4) dx/(x^2-2x) (4)∫(0~1) (4+x)/√(4-x^2)dx (5)∫(0~π/3 ) {tanx/(1+cosx)}dx (6)∫(π /6~π/3 ) {(sinx+cosx)/(sinx cosx)}dx 式変形を教えてください。 詳しいとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急!数III!積分
解答がなく、困っています。よろしくお願いいたします。 (1)定積分 I=∫(0→5π)│3sinx+2cosx│dx の値。 (2)a>0で I=∫(0→π/2)│a cosx-sinx│dxを求め、これを最小とするaの値 (3)x>0で In=∫(1→x) t (log t)n乗dt (n=1,2....)とおく In+1とIn との関係、またI4をもとめよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分問題
A=∫[0→π/2](sin^3x)/(sinx+cosx)dx B=∫[0→π/2](cos^3x)/(sinx+cosx)dx (1)A+Bを計算せよ。 (2)AとBが等しいことを示せ。 (3)Aの値を求めよ。 (1)A+B=∫[0→π/2]{(sin^3x)+(cos^3x)}/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2](1+sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx =∫[0→π/2][{1/(sinx+cosx)}+1]dx =∫[0→π/2][{1/√2sin(x+π/4)}+1]dx =[0→π/2][1/{√2log tan(x/2-π/8)}+1]dx =1/{√2log tan(π/8)} + π/2 - 1/{√2log tan(-π/8)} =(2/√2)log tan(π/8) + π/2 になったのですがこのような方法でよろしいのでしょうか? (2)に関しては、どのようにして行ってよいのかわかりません。 (3)もどうようにわかりません。 教えて頂けないでしょうか? よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
式の変形がうまくいきません。