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最短経路の数
ferienの回答
- ferien
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AからBへの道順を考える。 道は一方通行で横には右、縦には上、斜めの道は、左下から右上へしか行けない。 道順は全部で何通りあるか。 答え321通り 斜めの道を使わないのが、70通り、 >斜めに1回のみ移動するのが140通りと求められたのですが、他が求められません。 斜めを使わないとき、道の選び方は8通りで、上へ4通り右へ4通りを同じと見なすから、 8!/4!・4!=70通り 斜め1回のとき、道の選び方は7通りで、上へ3通り右へ3通りを同じと見なすから、 7!/3!・3!=140通り 斜め2回のとき、道の選び方は6通りで、上2通り右2通り斜め2通りを同じと見なすから、 6!/2!・21・2!=90通り 斜め3回のとき、道の選び方は5通りで、斜め3通りを同じと見なすから、 5!/3!=20通り 斜め4回のときは、道の選び方は、斜めだけ4通りだから、 4!/4!=1通り よって、70+140+90+20+1=321通り でどうでしょうか?
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