• 締切済み

急ぎですお願いします!!!

期末テストが終わり、理系に進むために勉強をしているのですがわからず教えていただきたいです^_^; 数IIですが皆無です、解答解説お願いいたします! 部活強化の練習により日々忙しいのでBAは遅くなりますが必ずします! みなさんお忙しいことは十分承知です! お願いします! 4次方程式 x^4-x^3-6x^2+(1-a)x+b=0(a,b:実数) の解の1つがx=-2のときについて aの値が変化するとき上式の4次方程式の相異なる実数解の個数を求めよ。

みんなの回答

回答No.2

b=2-2a だから、(x+2)*(x^3-3x^2-a+1)=0 となる。 x+2=0、or、x^3-3x^2-a+1=0から a=x^3-3x^2+1。右辺を微分すると、x+2=0とy=x^3-3x^2+1の交点と極大値極小値を調べるとA(3、1)、B(2、-3)、C(0、1)、D(-1、-3)、E(-2、-19)がポイントになる。 そこで座標上に、直線:x+2=0と3次曲線:y=x^3-3x^2+1を書き、x軸に平行な直線:y=aを上下に移動すると、a>1、a=1、-3<a<1、a=-3、-19<a<-3、a=-19、a<-19 の7つの場合があるし、それにより交点 つまり 相異なる実数解の個数も異なってくる。 続きは、自分でやって。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

x=-2が解なので代入すると  2a+b-2=0 ∴b=2-2a 元の方程式に代入して(x+2)を括り出せば  (x+2)(x^3-3x^2-a+1)=0 x=-2以外の実数解は  x^3-3x^2-a+1=0 …(★) の解をaで場合分けして調べればいいでしょう。 (★)にx=-2を代入すると a=19が出てきます。 a=-19の時は 元の方程式は  (x+2)^2*(x^2-5x+10)=0 となり、2次方程式:x^2-5x+10)=0の解は判別式D=25-40<0なので実数階を持たないから、 異なる実数解は1個(重解)となります。 a≠-19の時は (★)はx=-2を解として持たないので、(★)の異なる実数解の個数を調べ、それに1個(x=-2の分)を加えて、元の方程式の異なる解の個数とすれば良いでしょう。 この先は自力でやってみて下さい。 分からなければ、やった計算過程を補足に書いて質問してください。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 急ぎです!お願いします!

    期末テストが終わり、理系に進むために勉強をしているのですがわからず教えていただきたいです^_^; 数IIですが皆無です、解答解説お願いいたします! 部活強化の練習により日々忙しいのでBAは遅くなりますが必ずします! みなさんお忙しいことは十分承知です! お願いします! x,y実数のとき 4^x+4^-x+3(2^x-2^-x)-15/4の最小値とxの値を求めよ。 また、 x,y実数,x^2y=1,y>1のとき log[√y]2+2log[4]1/xの最小値とx,yの値を求めよ。

  • 急ぎですお願いします!!!

    期末テストが終わり、理系に進むために勉強をしているのですがわからず教えていただきたいです^_^; 数IIですが皆無です、解答解説お願いいたします! 部活強化の練習により日々忙しいのでBAは遅くなりますが必ずします! みなさんお忙しいことは十分承知です! 3題ありますがお願いします! √2が無理数であることを示せ。 2つの有理数a,bに対して a+b√2=0ならばa=b=0であることを示せ。 有理数p,qが (3-√2)^2-(p^2+q)(3-√2)+p^2q-1=0を満たすとき、p,qの値を求めよ。

  • 高校数学の問題です。

    pを実数の定数として、2次方程式 x^2-px+p=0 ・・・(*) がある。 (1)(*)が異なる2つの実数解をもつとき、pのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)(*)の2つの解をα、βとおくとき、 A=α^2-4α、B=β^2-4β とする。 (i)A+B、AB をそれぞれpを用いて表せ。 (ii)AB<0 となるようなpの値の範囲を求めよ。 (3)pの値が(1)で求めた範囲にあるとき、(*)の2つの実数解 α、βについて、4次方程式 (x^2-αx+α)(x^2-βx+β)=0 ・・・(**) を考える。 (**)の異なる実数解の個数をpの値によって分類して求めよ。 解説お願いします。

  • 高次方程式

    x^6+ax^4+4x^2+b=0の相異なる実数解が3つある時この方程式の解を求めよ。ただしa,bは実数とする。の解がわかりません。どなたかわかる方いますか?

  • この問題解いてください! 数学・方程式

    xの3次方程式x^3-(2a+3)x^2+7ax-3a=0(aは実数定数)について、次の問いに答えよ。 (1)上式はaの値によらない実数解をもつ。その解を求めよ。 (2)上式が重解をもつときのaの値を求めよ。 GW中すみません。 お願いします

  • 高校数学の方程式の問題

    xの方程式 x^4+ax^2+4=0 が相異なる4つの実数解をもつとき、実数aの値の範囲を求めよ. (模範解答) x^4+ax^2+4=0 …(1) t=x^2 とおくと (1) ⇔ t^2+at+4=0 …(2) tが t<0, t=0, t>0 のときの相異なる実数xの個数は、それぞれ 0, 1, 2 個であるから、 ”(1)が相異なる4実数解をもつ” ⇔”(2)が相異なる正の2実数解をもつ” ⇔((2)の判別式)>0 かつ ...... ...... と続くのですが、 問題文に「相異なる4つの実数解をもつ」とあるので、「t=x^2 とおくと」の所で t≧0 という条件を言わなくていいのですか(∵実数の二乗は0以上)?? のちに、t>0 という条件が示されるから、必要ないのですか? あるいは、「相異なる4つの実数解をもつ」は文字置き換え(x→t)のときの条件変換には含まれないのですか?

  • 3次方程式の実数解の個数のプログラムについて…

    C++で、3次方程式の実数解の個数を調べるプログラムを作ってみた(↓)のですが、実行したときに問題点があって困っています。 #include<stdio.h> #include<math.h> void main(void) /*3次方程式の実数解の個数*/ { double a,b,c,d,D,A,B; printf("f(x)=a*pow(x,3)+b*pow(x,2)+c*x+d=0 に対して、a,b,c,dの値を定めると、\n"); scanf("%lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&d); D=4*pow(b,2)-12*a*c; A=(-b+sqrt(b*b-3*a*c))/(3*a); B=(-b-sqrt(b*b-3*a*c))/(3*a); if(a>0) if(D<=0 || (D>0 && A>0) || (D>0 && B<0)) printf("実数解の個数は1個\n"); else if(A<0 && B>0) printf("実数解の個数は3個\n"); else printf("実数解の個数は2個\n"); else a=-a; b=-b; c=-c; d=-d; if(D<=0 || (D>0 && A>0) || (D>0 && B<0)) printf("実数解の個数は1個\n"); else if(A<0 && B>0) printf("実数解の個数は3個\n"); else printf("実数解の個数は2個\n"); その問題点というのは、実数解の個数が2個と3個のときは、実行したときの結果として、 実数解の個数は2個 Press any key to continue あるいは 実数解の個数は3個 Press any key to continue と正しく表示されるのですが、実数解の個数が1個のときは、 実数解の個数は1個 実数解の個数は1個 Press any key to continue と「実数解の個数は1個」が2回表示されてしまうのです。 なぜ、2回表示されるのか分かりません。 初心者なので、できるだけ詳しい解決法などよろしくお願い致します。

  • 数IIの三角関数の問題

    数IIの三角関数の問題 次の3つの問題が分かりません。 解説をお願いします。 1、関数 y=cos2x-sinx(0≦x<2π) の最大値と最小値を求めよ。 また、与えられた実数aに対して、方程式 cos2x-sinx=a(0≦x<2π)の解の個数を求めよ。 2、45°≦θ≦135°のとき、関数f(θ)=3(sinθ)^2+4√3sinθcosθ-(cosθ)^2の最大値と最小値を求めよ。 3、aを定数とする。xについての方程式 (cosx)^2+2a(sinx)-a-1=0 の 0≦x≦2π における異なる実数解の個数を求めよ。

  • 2次方程式の証明です

    p、qを相異なる実数とすると、2つの2次方程式x^2+px-1=0、x^2+qx-1=0は、それぞれ相異なる2つの実数解を持つことを示し、また、2つの方程式の解は、数直線上に交互に並ぶことを証明せよ。 この問題の解答解説をお願いします! 自分でも解いたのですが、写真のように、f(a)>g(a)、g(b)<g(b)になればaとbの間に解を持つことになると思ったのですが、p>qという条件からg(b)<g(b)にならずに行き詰まってます、

  • 数学II 方程式

    数学IIの方程式で解法がわからないものがあったので投稿しました。 a、bを実数とする。二次方程式x^2-ax+b=0は二つの虚数解α、βをもち、x^2+3ax+2b=0の解はα^2、β^2であるとする。このとき、aおよびbを求めよ。 教科書を見ろはやめてください。回答、よろしくお願いします。

このQ&Aのポイント
  • 電源ボタンを押しても電源が点いたり消えたりして起動しない問題について解決方法を探しています。
  • レセットボタンや放電など、既存の対処方法では解決しなかったので、他に効果的な方法があるか教えてください。
  • Lenovoのノートブック(IdeaPad・Lenovo等)の場合についての質問です。電源が入らないときの対処方法を教えてください。
回答を見る