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式と証明の問題です。
info22_の回答
- info22_
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>不等式(1+1/x)1+1/y)≧9 不等式(1+(1/x))(1+(1/y))≧9 の間違いでは もしそうなら (1+(1/x))(1+(1/y)) =(x+1)(y+1)/(xy) =(xy+(x+y)+1)/(xy) =(xy+1+1)/(xy) =1+(2/(xy)) ここで x>0,y>0なので相加平均相乗平均の関係から 1=x+y≧2√xy (等号はx=y=1/2の時成立) (1/2)≧√(xy) 1/4≧xy>0 であるから 4≦1/(xy) 従って (1+(1/x))(1+(1/y))≧1+8=9 等号は x=y=1/2のとき成立。
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