- 締切済み
数学III微分の問題です。困っています。
x=t3 y=t2 （tは媒介変数）の表す曲線を d2y/dx2 から曲線の凸凹を調べてグラフにかけ。 グラフは書きにくいかもしれませんので、凸凹だけでも教えていただけると嬉しいです。 宜しくお願い致します。
- yochantika
- お礼率20% (18/90)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
#2です。 A#2の本文の最後の行の > y=2x は消し忘れのゴミですので削除願います。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
tの定義域がR（-∞<t<∞）のとき x=t^3 からxの定義域もR(-∞<x<∞)…（☆） y=t^2≧0から yの定義域は0≦y …（★） （☆）、（★）の定義域と値域で y^3=t^6=x^2 より y^3=x^2 と等価。 両辺をxで微分 3(y^2)dy/dx=2x dy/dx=(2/3)xy^(-2) d^2y/dx^2=(2/3)(y^(-2))-(4/3)x(y^(-3))(dy/dx) =(2/3)(y^(-2))-(4/3)x(y^(-3))(2/3)xy^(-2) =(2/3)(y^(-2))-(8/9)(x^2)y^(-5) =(2/9)(y^3-4x^2)/y^5 =(2/9)(x^2-4x^2)/y^5 =-(2/3)(x^2)/y^5≦0 (∵(★)とyが分母にあるのでy≠0から y>0) x≠0で d^2y/dx^2＜0 、上に凸 x=0(t=0)の前後で x＜0で dy/dx＜0 x＞0で dy/dx＞0 なので yはx=0で極小値0をとる。 y=2x
微分しろとあるのですから、微分してみたら。 それすら出来ないとなると、凸凹だけ教わって本当に嬉しいですか?
関連するQ&A
- 数学III 微分です
Ａ 曲線(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)上の点P(s,t)における接線の方程式は (sx/a^2)+(ty/b^2)=1 で与えられることをt≠0の場合について証明せよ。 Ｂ 媒介変数表示θを用いて x=θ-sinθ,y=1-cosθ (0≦θ≦2π) と表される曲線Cがある。 （１）dy/dxをθを用いて表せ。 （２）C上のθ=π/2に対応する点Pにおける接線、および法線の方程式を求めよ。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学IIIの積分の面積の問題です。
媒介変数tを用いてx=t^2,y=-t^3+4t^2-5t+3(0≦t≦2)で表されるxy平面上の曲線Ｃとx軸、y軸および直線x=4で囲まれた図形Ｄをy軸の周りに一回転させてできる立体の体積Ｖを求めよ。という問題で、解答にV=∫0→4(2πxy)dx=368/21π と書かれていたのですが、∫の部分の式の意味がわかりません。どういう意味か教えてもらいたいです。あと、解答では媒介変数を消去していたのですが、それを残したまま計算することは可能ですか？もし、可能な場合は立式の部分だけ教えてもらいたいです。よろしくお願いします。 あと∫0→4の意味は積分区間が0から4ということです。パソコンでうまく表現できなかったので、そのように表現しました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIIの問題
2次曲線に関する問題です 解説もお願いします 1. 次の双曲線の焦点の座標と漸近線の方程式、とその概形を教えてください (1) (x^2/4) - (y^2/9) =1 (2) (x^2/4) - (y^2/9) = -1 2. 円 x^2 + y^2 =9 を媒介変数θを用いて表したもの 3. 楕円 (x^2/9) + (y^2/16) =1 を媒介変数θを用いて表したもの 4. 次の極座標で表される点の直交座標 (1) (2, Π/3) (2) (1, -5Π/4) 5. 直交座標が次のような点の極座標 r＞0 , 0≦θ<2Π (1) (√3, 1) (2) (-2, 2)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III微分の応用問題です
曲線Ｃが媒介変数表示を用いて x=sin2θcosθ, y=sin2θsinθ と表わされるとき、次の問いに答えよ （１）dy/dxをθの関数として表せ。 （２）Ｃ上のθ=π/6に対応する点における接線の方程式を求めよ 新学期になって先生が変わっていまいち解説が分かりにくかったので時間がある方、解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 陰関数媒介変数表示の微分、媒介変数表示陰関数の微分
なにか微分可能な平面曲線があるとし、その傾きが知りたいとします。 陽関数y=f(x)の微分は、 dy/dx=f'(x)です。 媒介変数表示x=f(t)，y=g(t) の微分は、 dy/dx={df(t)/dt}/{dg(t)/dt}です。 陰関数f(x,y)=0の微分は、 dy/dx=-{∂f(x,y)/∂x}/{∂f(x,y)/∂y}です。 陰関数の中に媒介変数があるh(x,y)=h(f(t)，g(t))=0 の微分は、どうなるのでしょうか？ 媒介変数表示が陰関数になっているf(x,t)=0，g(y,t)=0 の微分は、どうなるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学III 微分
よろしくお願い致します。 関数 f(x)=x/e^x （-∞＜x＜∞） y軸上の点P（0 . p）からこの関数の曲線に3本の接線がひけるとする。 このようなyのとり得る値の範囲を求めよ。 先ほど解いたのですが行き詰ってしまったのでご指摘していただけると幸いです。 私はまず第二次導関数まで微分してグラフを書きました。 すると「x=1で最大値、x→∞で0に収束、x→-∞で-∞に発散」 というグラフが書けました。 そしてf(x)上の（t . f(t)）に接線が引けるとすると y={(1-t)/e}x＋(t^2)/e これがP（0 . p）を通るので代入し p=(t^2)/e しかしこのf(x)に接線を3本引ける事ってできるのでしょうか・・？ 2本以上って不可能だと思ったので（勘違いだったらすいません） とりあえず y=p g(t)=(t^2)/e として この2つの関数が共有点をもてば成立すると思いg(t)を微分しグラフを書き・・。 とやっていたらpのとる範囲は 0≦p となりました。 解答みると 0＜p＜4/e^2 解説を見るとf(x)に引ける接線の本数は p=(t^2)/e が2つの相異なる実数解の個数に等しいと書いてあります。この辺り私の理解力不足で納得できません。 恐縮ながら、かなり雑文で長々書いてしまい申し訳ありません。 どうか御指南をよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III グラフ 添削お願いします
媒介変数tを用いて x=(t^3)-3t y=1-t^2 と表される曲線の概形をかけ。 dx/dt=3t^2-3=3(t-1)(t+1) dy/dt=-2t より、増減表は以下のようになる。 また、 lim[t→∞]x=lim[t→∞](t^2)(t-3)=∞ lim[t→∞]y=lim[t→∞]1-t^2=-∞ lim[t→-∞]x=lim[t→-∞](t^2)(t-3)=-∞ lim[t→-∞]y=lim[t→-∞]1-t^2=-∞ x=(t^3)-3t=0のとき、t=0,±√3より、このとき y=1, -2 よって、グラフは下図のようになる。 添削お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
