- ベストアンサー
四次元多胞体につての質問です
WiredLogicの回答
こういう質問をするということは、質問者さんは、将来、物理方面へ進みたいと 思っているが、数学も好きで、自分で勉強をしている高校生、ということでしょうか？ (大学生でこういう勉強を独学でもやっていれば、直接質問できるプロは、身近に いそうなので) だとしたら、実に頼もしいことです！！ 「物理の四次元」というのは、ニュートン流であれ、アインシュタイン流であれ、 三次元の空間＋一次元の時間の四次元時空、ということでいいんでしょうか？ であれば、時間の次元と空間の次元は、数学の四次元空間の次元どうし程には 対称性があるものではないので(特に多胞体のような、次元対称性の高い話に 比べれば)、役立ちませんと断言できないまでも、そんなに頻繁に、直接役に立つ ことがある、なんてことはさすがにないでしょう。(とは言え、頭にイメージを描く トレーニングとしては、十分有益だと思います) ただ、長い目で見れば、「超ひも理論」の十次元空間や、「Ｍ理論」の十一次元 空間、ひょっとしたら、その先の何か、を、学んだり研究していく中で、直接役に 立つのでなくても、やっててよかった、修行していてよかったと思うことは、十分 ありそうなです。興味があれば、さらに四次元の先も、がんばって勉強するといい かもしれません。がんばってください。
関連するQ&A
- カラビ・ヤウ多様体について教えて下さい
物理学的興味で、カラビ・ヤウ多様体について 追っています。 物理学は物理学科で量子論から超対称性あたりをの 授業を聞いただけで、数学も専門的には まったく勉強したことがないので、この 世界の動向がよく分かりません。 そこで質問なのですが、 １）カラビ・ヤウ多様体は、数学の世界ではどういった 扱いなのでしょうか？ （この多様体のどういった特徴が重要視されているのでしょうか） ２）カラビ・ヤウ多様体は数学の世界では、 比較的有名な部類に入るのでしょうか？ （数学科の大学院生とか、先生にこの名前を 出したら、「あ、あれね」ってことになるのが 普通なのでしょうか？ Calabi Yauという題名や項目のある数学の本は 英文ではいくつか見つけましたが、和書では 物理の本に少し出てくるだけのようです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 宇宙の次元は多様体としての次元？
宇宙の次元は、１１次元とか、２６次元とか言われてますよね？ここでの次元は、宇宙を多様体としてみた時の次元なのでしょうか？それとも、単にＲ＾ｎの部分集合としてあらわしたときのｎのことなのでしょうか？ 僕は物理については全く知らないので、的外れな質問になってるかもしれません。宇宙が多様体かどうかすら知りませんし。ちなみに、幾何については多少は知ってます。
- 締切済み
- 物理学
- トポロジー 宇宙のかたちは5次元ですか？
数学、物理の初心者ですが、トポロジー幾何学について質問させて下さい。 二次元多様体である球面やトーラスを図で描くと三次元の図になってしまいます。 同じように考えると、宇宙は時間を入れて４次元の空間であるとすれば、その形を知るには5次元の視点が必要だと思うのです。 ということは宇宙は5次元空間なのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間を意識した場合の負の次元
数学なのか物理なのか分かりませんが、日常、空間は３次元であるというのと同じ意味で面積は２次元、線は１次元、点は０次元とすると負の次元というものもあるように思うのですが、数学ではこれをどのように理解するのでしょうか。物理学における素粒子の内部自由度などに相当するのかと空想しているのですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数理物理学は物理は必要ですか？
大学で微分方程式の勉強をしています。 熱方程式や波動方程式は、多分物理学関係から来ていると思います。 が、私自身、物理は苦手で勉強は殆どしてこなかったのですが・・・・。 初期値・境界値問題など、なぜそういうことを考えるのか、と考えるといまいち＠院と来ない部分があります。これってやっぱり物理の勉強が足りないからでしょうか？ 経済学でも微分方程式は出てくるみたいですが、物理学と経済学。勉強するんだったら物理のほうがいいんでしょうか？ 純粋に数学が好きで数学関係の学科で勉強しているのですが、数学科で微分方程式を勉強・研究していくためにほかに必要なものがありましたらアドバイスしてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- aの０乗＝１とその物理的な意味
初歩的な質問で恐縮ですが教えて頂ければと思います。階乗の四則演算の定義でaの0乗は1とされています。これ自体は階乗の計算上このように決めると上手く行くので良いのですが、例えば、aの3乗は一辺がaの立方体の体積を表し、aの2乗は一辺がaの正方形の面積、そしてaの1乗は線で長さがaを体現しています（物理的な意味のようなものでしょうか）。こう見ると、乗数は次元を表現しているようです。3乗は3次元、2乗は2次元、そして1乗は1次元と。ここで、aの0乗は1と決められていますが、aの0乗=1とは一体、物理的には何を表すのでしょうか？次元の流れでは3->2->1->と来ましたから0次元、点ではないのかなと考えます。 数学は長い歴史で試行錯誤の過程を経てきたことは理解しているつもりですが、数学的な処理を物理的に解釈するのは現代物理でよく行われていることです。このaの0乗=1がどうも腑に落ちず喉元に引っかかった感じです。 どなたか見識のある方、教えて頂けると幸いです。 以上、宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 科学
- 多様体を大局的座標系に埋め込まずに点の同一性
多様体やリーマン幾何学を少しだけ勉強していて気になったことがあります． 多様体は，多様体を調べるために多様体を埋め込める大局的座標系に埋め込めこんでしまえば，（埋め込めない場合は考えないとして），多様体上を動いている点が，同じ位置にいるかどうかを調べられると思います． 例えば，2次元球面は，初め同じ場所にいた2つの点が，自由に球面上を移動していったときに，球面上を周回したりしなかったりした後，最終的に2つの点が同じ位置にいるかどうかを調べるためには，2次元球面を3次元デカルト座標系に埋め込んでしまって，2点の3次元デカルト座標を調べることで一致が調べられると思います． しかしながら，多様体は，局所座標系の集まりで記述されているため，大局的座標系を持ち出すのは筋が悪いと思います．したがって，大局的座標系に埋め込まずに2点の一致を調べることができるのではないかという考えが生まれます．しかし，それをどうやって調べるのでしょうか？ 2次元球面の場合は，埋め込まなくてもある点を基準にした2次元球面座標系（局所座標系）が2次元球面のすべてを覆いつくすことができますが，この場合球面上を一周してしまった場合は，本当は同一の点であるのに，2次元球面座標系では(1週回れば2π加算されるなどして)座標の値では一致しないでしょう．ましてや，局所座標系が多様体を覆いつくさない場合もあり，複数の局所座標系を移り変わりしていった場合など，点の位置の同一性など，（私の今の見識では），調べようにないと思います． どなたか，この考えに意見がございましたら，ご回答いただけないでしょうか．宜しくお願い致します．
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 今後このことを参考に、楽しく数学をしていきたいと思います