線形代数の問題です。困っています

質問

0...0...6
1...0..-11=Bの行列とする
0...1...6

（１）ψ(t)=det(tE-B)(Eは単位行列）とおく。ψ(t)=0の解を求めよ。それをα1、α2、α3とおく
（２）（１）の各αiに対し、連立一次方程式（αiE-B)x=0の解で0と異なるものを一つとり、viとおく。v1,v2.v3は一次独立であることを示せ
(3)R＾３（座標空間）の一次変換T(x)=Axを考える。R^3の基底｛v1,v2,v3｝に関するTの表示行列を求めよ
という問題です。
特に（２）、（３）の解法をよろしくおねがいします
（１）は（α＝１，２，３）となるのは解決済みです
至急でお願いします

回答No.3

alice_44

今回の A No.2 について貴方が考えたこと
を補足に書けば、コメントしましょう。
問題の答案として完成していなくても、
貴方が考えたことを書けば ok.

回答No.2

alice_44

(2)
具体的な v1, v2, v3 の独立を確認しても構わないが、
異なる固有値に対する固有ベクトルは常に一次独立だ
という話。
(c1)v1+(c2)v2+(c3)v3=0 であるとき、
B((c1)v1+(c2)v2+(c3)v3) と
(B^2)B((c1)v1+(c2)v2+(c3)v3) を計算して、
c1, c2, c3 についての連立一次方程式だと考えてみる。

(3)
同じベクトルの、標準基底に対する成分表示と
{ v1, v2, v3 } に対する成分表示が、どう対応するか
考えてみる。これは、「一次変換」の基本中の基本。

補足

結果としてどうなるんですか？

回答No.1

alice_44

同じ質問の前回投稿 http://okwave.jp/qa/q7318607.html
への回答 A No.3 に対する感想が聞きたい。あれをどう理解したかによって、
貴方へ説明すべきポイントは変わってくると思う。

補足

つまり固有値を求めるということでしょうか？
Viというのはそれぞれの基底であると思ったのですが...
(2)V1=(6..-5..1)V2=(3..-4..1)V3=(2..-3..1)
6..-5..1
3..-4..1
2..-3..1=-2というこでrank3したがって一次独立
でどうでしょうか。根本的にちがいますか？