対数の計算 低の変換公式

質問

初歩的な問題で過去の質問も見たのですが解き方がわからず困ってます(;_;)

問題
log(3)√５－log(9)１５＝？

　　１
答－―
　　２

log(9)１５の低を変換公式でlog(3)にそろえたいのですが

log(3)１５ 　　　 √１５
―――――＝ ２log　 ―
log(3)９　　　　　　 ３

の後から何度やってもうまく行きません。(↑が合ってるかもわかりません…)

誰か詳しい解き方を教えて下さい><
よろしくお願いします!

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

「過去の質問」なんぞ見ずに、教科書で対数の定義を再読すべきらしい。

log_3(√5) = x は、3^x = √5 ということ。
後方の式を 2 乗すれば、3^(2x) = 5 。
これは、2x = log_3(5) ということ。
つまり、x = (1/2)*log_3(5) 。

log_9(15) = y は、9^y = 15 ということ。
9 = 3^2 なので、後方の式は 3^(2y) = 15
これは、2y = log_3(15) ということ。
つまり、y = (1/2)* log_3(15) 。
さらに、
　　log_3(15) = log_3(3*5) = log_3(3) + log_3(5)
ですね。

問題は「x - y」を求めよ、です。あとは勘定するだけ。
　x = (1/2)* log_3(5)
　y = (1/2)* [log_3(3) + log_3(5)] = (1/2)* [1 + log_3(5)]

ここまで OK なら、
　x - y = -(1/2)
になりそう。

お礼

とても詳しい解答ありがとうございました!!!基礎が全然出来てないことがわかりましたので参考書読んで頑張ります><☆

回答No.1

asuncion

対数の「底」です。「低」ではありません。さて、
与式
=(1/2)(log(3)5)-(log(3)15/log(3)9)
=(1/2)(log(3)5)-((log(3)3+log3(5))/2)
=(1/2)(log(3)5)-((1+log(3)5)/2)
=-1/2

お礼

漢字を間違えてまいました><
早々と解答して下さり助かりました☆ありがとうございました！!