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改めて 放物線とＸ軸との位置関係について
いろは にほへと（@dormitory）の回答
- いろは にほへと（@dormitory）
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度々。 例えば二次式 x^2+3x+2 について、 これを、xの二次関数y=x^2+3x+2と見る。ここからグラフを描くことは十分出来ると思います。描いたグラフ(放物線)が、x軸とまじわる時を考えましょう。グラフから、交点のy座標は0だと分かります。 つまり、y=0 の時のxの座標を求める、ということになります。即ち、x^2+3x+2=0。これは二次方程式ですよね？ 放物線のx軸と交わるときの、交点のx座標を求めることは、二次方程式を解くことに同じなわけですね。 じゃあ、二次不等式はどうなるのか、という事ですが、二次式を左辺におくと、右辺はいつも0。0より大きいか又は小さいかを表す式です。これは、「放物線が0より大きいか又は小さいかのそれぞれに対応するxの値の範囲を求める」ことを意味します。試しにy=x^2+3x+2を描いてみてください。曲線が0より大きいか又は小さいかに対応するxが大体どの値をとるかがわかります。 二次方程式の解は放物線がx軸と交わるときの交点のx座標に同じわけだから、そこが放物線の正負の分かれ目になるのです。
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