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物理II
WiredLogicの回答
「運動量保存則」を使います。 念のため、説明しておきますと、 「運動量」とは、質量×速度、で表される物理量、 「運動量保存則」とは、 例えば、 2つの球がぶつかって (止まっている球に、動いている球がぶつかる場合でも、 動いている球どうしがぶつかる場合でも)、 硬い球どうしで、反発して別々に動き出す場合でも、 (片方はそこで止まってしまう場合も含む) 粘土の球どうしで、合体して1つの球になって 動き出す場合でも、 この問題のように、1つの物体が分裂して、 それぞれの塊が別の運動をはじめる場合でも、 ぶつかったり分裂したりする前の状態の運動量の合計 =別々にでも合体してでも動きだしたあとの状態の運動量の合計 が成り立つ、ということです。 直線上の運動変化でなく、2次元的な変化であれば、 x軸方向、y軸方向の両方で、運動量保存を考えます。 なので、問題の例では、燃焼ガスを、進行方向の 真後ろに噴出するので、加速も直線上で行われる ので、そこは面倒がない、 最初のロケットと燃焼ガスが一体の時の運動量は、 当然、MV、になり、 分裂した後では、 ロケットの方の運動量は、 質量が、燃焼ガス分だけ減ったので、M その後のロケット(の残り)の速度は解らないので、 とりあえず、V'とおいてみると、 ロケット(の残り^^)の運動量は、MV'、 噴出した燃焼ガスですが、後方に相対速度vで噴出した、 元々、燃焼ガスは、ロケットと一体で、ロケットの進行 方向に、速度Vで移動していた訳だから、噴出後の ガスの絶対速度は、V-v、質量は、m、なので、 噴出した燃焼ガスの運動量は、m(V-v) 一体だった状態と、分裂した状態の、 それぞれの運動量の合計は保存する、等しいので、 MV = (M-m)V' + m(V-v)、 (M-m)V' = MV - m(V-v) = (M-m)V + mv、 V' = V + {m/(M-m)}v、 ということになります。 運動量の場合には、速度が1乗できく、ということは、 2乗できくエネルギーの問題と違って、単純な足し算も できるので、分裂後にロケットの速度が増える分を、 ΔVとして、相対速度で、 前の状態の運動量は相対速度0と考えて、運動量も0、 0 = (M-m)ΔV + m(-v)、 (M-m)ΔV = mv、 ΔV = {m/(M-m)}v、 V' = V + ΔV = V + {m/(M-m)}v、 のようにすることもできます。 (運動エネルギーの問題では、こんなことしないように^^)
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