エンジンの馬力と車両の加速について

質問

エンジンの馬力と車両の加速について下記のように考えました。
このような考え方で、あっているでしょうか？
速度の計算をしてみると、実際の車よりずいぶん遅い気がします。
実際の車の場合と何が違うのか教えてください。

また、加速度として求められるのは(d)の計算でよろしいでしょうか？

a)　エンジンは 100ps/6000rpm と仮定します。
b)　車両の重量は 1200kg と仮定します。

c)　1ps=0.745kw なので、74.5kw/6000rpm
　　⇒74.5kw/(6000*60)＝0.207w/s

d)　1W=0.102kg・m/s　なので　
　　⇒0.207 * 0.102 = 0.021kg・m/s^2
　　⇒これで単位回転数辺りの力を求めました。

e)　(d)を重量で割る
　　⇒0.021kg・m/s^2 ÷ 1200kg = 0.0000175m/s^2
　　⇒0.0175mm/s^2
　　⇒1200kg を１秒間に 0.0175mm 動かす力と考えました。

f)　4000rpm の状態で0km/hから10秒後の車両の速度を計算する。
　　変速比は3.6倍と仮定します。
　　⇒v = v0 + at
　　⇒v = 0 + 0.0175mm/s^2 * 4000rpm * 3.6 * 10sec
　　⇒v = 2520mm/s ⇒ 2520 * 3600 / 1000000 = 9.072km/h

回答No.4

okormazd · ベストアンサー

「100ps/6000rpm 」というのは、6000rpmのとき100PSの出力があるということで、回転数が変われば、出力も変わるんだから、1回転当たりの出力を出しても意味がない。
どんな計算をしょうが、個人の趣味なら「あっている」かどうかなんてどうでもいいことだが、「0km/hから10秒後の車両の速度を計算する」ということになれば、こんな計算はしないと思うがどうでしょう。

出力が決まっているなら、10秒後までに発生するエネルギーも決まる。それが車の運動エネルギーになるだけの話でしょう。それに変換効率とか、抵抗による損失とかを考慮すればいい。
74.5[kW]=74.5[kJ/s]

74.5[kJ/s]*1000[J/kJ]*10[s]=1/2*1200[kg]*v^2
v=√(2*74.5*10^3/1200)=11.1[m/s]=40.1[km/h]

ではダメか。

損失も考慮すれば、これより遅いが、
「実際の車よりずいぶん遅」いということもなさそう。

補足

ご丁寧な回答ありがとうございます。
当方、素人なので調べながらの計算をしていましたので、トルクで計算するのか？と思っていました。
ご指摘の計算は、e=1/2mv^2の式の計算と言う理解でよろしいでしょうか？
また、ご指摘の計算の中で、
74.5[kJ/s]*1000[J/kJ]*10[s]=1/2*1200[kg]*v^2
出力（74.5[kJ/s]）に（1000[J/kJ]）を掛けている部分が自分には理解できていません。
ここは、どのような意味なのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.10

WiredLogic

#7です。

申し訳ありませんが、補足質問も、ツッコミどころ満載で、
一々指摘しきれません。補足質問に書いてあるようなことを
したければ、高校物理力学のごくごく基本と、自動車工学の
やはりごくごく基本(というほどおおげさなものでなく、
ごくごく普通の一般社会人や中高生向きの入門書に書いて
あるような)が、少なくとも、車のカタログや自動車雑誌の
紹介記事によくある、エンジン性能曲線のグラフを大まかに
読める程度には解っていることが必要です。

実は、回答を読んでいるのかどうかさえ、不安に思っており、
読んでいただいていれば、ギア比についての話で、少なくとも、
最終減速比についての補正くらいは、入ってないとおかしいのに、
ないんだもんなぁ、と思ってます。

まずは、例えば、グランプリ出版など、自動車関係の出版社から、
完全な素人さん向きに書かれた、自動車工学入門のような本は
たくさん出ていますから、そういうものを読んでみてはいかが
でしょう。

その上で、理解したことはちゃんとそのように、解らないことは
無理に思い込みで考えずに、解らないが、どうしたら、という形で
質問なされば、より適切なアドバイスが得られるかと思います。

回答No.9

中村 拓男（@tknakamuri）

うーん、あやまりを指摘してくれということですが

式は全部間違ってます。まずエネルギーと力がごっちゃになって
いるのをなんとかしないと・・・ 基本なので力学の基礎を
なんとかしてください。

加速を出すならまずトルクからですが

6000rpm 時のエンジントルクは 745(W) X 100 / (2π100[1/s]) = 119 N m = 12.1 kgf m

これにタイヤへの減速比とタイヤの外径から「力」が算出できます。
＃最終減速比 3 外径600mm なら 1190N(121kgf) の力で車を引っ張ります。

もちろん、最大トルクは 6000rpm よりもっと回転数が小さいところにあるはずだし
アクセルの最初から全開ではないだろうし、発信時の選択ギアや初期のエンジン回転数や、
ギアチェンジタイミングや発信時の半クラのロスとかも考えないとダメだから、
速度の計算はかなり大変だと思います。

回答No.8

okormazd

#4です。たびたびすみません。

v=√(2*74.5*10^3/1200)=11.1[m/s]=40.1[km/h]

10[s]掛けるのが抜けてましたね。

v=√(2*74.5*10^3*10/1200)=35.2[m/s]=127[km/h]

でした。あなたが正しい。速度が低すぎることに気が付けばよかった。

なお、10[s]間走るのだから、その分、走行距離×抵抗力　の損失や変換損失がありますから、これほどにはならない。

回答No.7

WiredLogic

高校物理を、自動車に応用してみました、ということなら、

まず、最大の勘違いは、

100ps/6000rpm というのは、
エンジンが、1分6000回回っているときに、
最大馬力を出せて、それが、100馬力、
ということを示す、慣用的な表記法で、
単位ではない、ので、当然割り算をしては
いけません。

トルクの、14.5kg-m/3000rpm というのも、
正確には、14.5kgf-m、または、14.5*9.8N-m ですが、
やはり、エンジンが１分3000回回っているときに、
最大トルクが出せて、それが…
という同じ形の表現で、これも割り算には意味がない。

後の方で、4000rpmのときの…みたいな話をしているのは、
最大馬力というのは、どの状態でも出せるものではない
ことは解っていて、それで、平均でこれくらいなら、妥当
と、考えた結果でしょうか。確かに、その考え方自体には
問題はなく、高校の物理の範囲で考えるなら、平均して
これくらいの馬力が出ているという仮定で考えるのが、
まっとうなやり方ですが、計算方法として、4000rpmでの
馬力=6000rpmでの馬力×(4000/6000)という計算は、トルク
一定という仮定の下でないと成り立たず、数値的にも、
すごく甘め、ということは覚えておいてください。

また、ご質問のような全力加速を考える場合には、
カタログなどに載っている、エンジン性能曲線(馬力や
トルク、効率)のグラフは、アクセル全開の条件の下で
のものなので、アテにできますが、アクセル全開でない
場合には、大きく違ってくるので、アクセル全開でない
時間がほとんどの、定常走行やごく普通の運転状態での
加減速などで、加速や燃費を理論的に計算するときの
資料にはできないことも覚えておいてください。

変速比についても、車の変速比は、実は減速比、回転数を
落とす倍率なので、3.6倍(カタログから拾ってきたのなら、
ローギアの変速比ですかね)するのでなく、割ってやらない
といけない、デフギアの最終減速比も同様に扱わないと
いけませんし、さらに、タイヤ１回転で何m進むか、は、
当然、タイヤの外径(というか、外周の長さ)によって、
変わってきます(なので、改造して、馬鹿でかいタイヤを
つけたトラックなどは、デフギアの交換や、スピードメーター
の補正が必要になることも)

質問の問題とは別の話になりますが、これで、抵抗や負荷を
考えない状態で、エンジンを、最大馬力が出る回転数まで
回したら、最高回転数まで回したら、それぞれのギアで、
時速何km出るか、は、計算できます。普通の車なら、５速
ギアの理論値は、実際に出せる最高速度を超えますが、
ザックリいうと、その速度域では、出せる馬力が空気抵抗に
負けてしまうから、と言うのが理由です。

ただ、高校物理で、加速を考える場合は、逆に、変速比を
考えてはいけません！！低いギアでは、力は出せるが
(急坂が登れる、加速力がある)、スピードは出ない、
高いギアでは、スピードは出るが、力が出せない、
こういう兼ね合いのものなので、変速によって、馬力を
得したり損したりということはありません(工学的なロス
はありますが)、てこで、人間は小さな力で大きな石を
動かせるが、大きく動かさないといけない、大きな石は
動かせるが、少ししか動かない、つまり、エネルギー的
な損得はない、というのと同じです。

なので、質問者さんの計算でやっているように、馬力に
変速比をかけるようなことはできません(3.6倍という
計算が間違っている、というのとは別の意味で)、

エンジンの馬力を、できるだけ無駄が出ないように、
タイヤに伝えるのが変速操作、それが、適正にできて、
全体として、最大馬力の平均何割かを、タイヤに伝え
られている、という設定で考えます。

例えば、100ps = 74500[W] = 74500[J/s]の、
仮に、平均４割で、10秒間加速できたとすると、
エンジンが生み出したエネルギーは、
74500*0.4*10 = 298000[J]、

これが、すべて、車の運動エネルギーに変換された
とすると、(1/2)*1200[kg]*(v[m/s])^2 ≒ 300000[J]、
v^2 = 300000*2/1200 = 500、
v = 10√5[m/s] = 10√5*60*60/1000
= 36√5 ≒ 80[km/h]

桁レベルでは、まぁ、こんなものですよね。
計算間違いや見落としがないとして、
ちょいと遅いような気がしますが、そこは、
「平均何割」という見積もりがちょいと
辛かったのかもしれません。

エンジン・ミッション周りの機械的ロスは、
この「平均何割」がカバーしているとして、
他にも、大体、速度に比例する転がり抵抗や、
大体、速度の２乗に比例する空気抵抗も
(時速百何十km以上のスピードになる時間が長ければ、特に)
考慮する必要はあるでしょうが、

「最初の一歩」としては、こんなもんでいいのでは。

補足

ご丁寧な回答ありがとうございます。
当方の質問が悪く、うまく意図が伝わらなかった事をお詫びします。
先に、通常の車で加速する操作を行った場合、１０秒もあれば変速操作もするし、回転数も一定でないことは理解しています。

今回当方が、やりたかったことは、その時々の回転数を馬力に見立てて、例えば１秒刻みで、その状態での加速カーブを書くようなことをしたかったのです。
例えば、今4000rpmの状態で、１秒後の速度は何ｋｍ足されるか？
これが、5000rpmになったときに、同様にどうなのか？
更に、１速から２速にチェンジされ5000⇒3000rpmに落ちた時に、その後、１秒後の速度は何ｋｍ足されるか？
などの計算をしたかったので、その式として、どんな式を当てはめるのが良いのか悩んでいました。

質問では、あまり条件が増えると混乱させてしまうと思いまして、例題のような質問とさせていただきましたが、通常であれば、4000rpmを10秒間一定で加速させるような動きはしませんので、かえって誤解させてしまったようですみません。

ギア比については、
　回転数×ギア比×タイヤの径などに依存する係数
で、機械的に出すことが出来る理論的な速度が出されると理解しています。
ですのでギアポジションによって上限速度（エンジンの上限回転数による）があると理解しています。
ご指摘の、
>回転数を落とす倍率なので、3.6倍するのでなく、割ってやらないといけない、
は、この部分に依存すると考えています。

しかしながら、タイヤに伝わる見かけ上の力は、ギアの倍率が上がるほど強くなるので、計算では馬力に掛けて計算すれば、良いのではないだろうか？と、考えています。

ですので、
回転数(x=4000)　ギア比(y=3.6)　タイヤなどの係数(z=1)と仮定すると、
　v=x*z/y
　となり、
　4000rpmの１秒後の速度を求めて、速度(Vn)が求まれば、
　そのときの回転数は、x=Vn*y/z
　となり、
　4000+α rpm
　と、変化して、次の１秒を計算するような方法を考えていました。

　で、その１秒後の速度Vnを求める式を考えていたわけですが・・・
　#4さんの回答から、自分なりに考えて、エンジン特性は馬力と回転数が
　比例するフラットトルクと仮定すれば、
　v=√((2*最高出力(ps)*(現在回転数/最高出力回転数)*ギア比*時間)/質量
　=√(2*74.5*(4000/6000)*3.6*1)/1200【m/s】
　になるのかなぁ～？と考えています。

この辺りが、違っているのでしょうか？
もし違っていたら、ご指摘いただけるとありがたいです。

回答No.6

okormazd

#4です。
E=1/2mv^2です。

1000[J/kJ]
単に、[kJ]を[J]にするための係数です。1000[J]=1[kJ]ということです。[J]=[kg・m/s^2]

補足

早速の回答ありがとうございます。
[J/kJ]が見慣れない単位だったので、混乱しました。
>単に、[kJ]を[J]にするための係数です。
理解できました。

それと、貴殿の計算ですと、
v=√(2*74.5*10^3/1200)=11.1[m/s]=40.1[km/h]
ですが、自分で計算すると35.2[m/s]（126.7km/h）になってしまうのですが、何処がいけないのでしょうか？
　※計算式　v=sprt(74.5＊10000/600）

ところで、実際には、ギアの減速比が大きなパラメータになると考えているのですが、この式の場合ですと減速比を掛けた値が、見かけ上の出力と考えても大丈夫でしょうか？
その場合、上記の計算では240km/hになってしまいますが、普通はそこまで速度が上がる前にギアチェンジするので、変動的になることは理解しています。

回答No.5

okormazd

#4です。
不備な書き方を訂正します。

「回転数が変われば、出力も変わるんだから」
↓
「回転数と出力が比例するわけではないから」

よろしく。

回答No.3

misawajp

尤もらしい値を並べているが　矛盾が一杯　特にc,d,e　

加速の抗力は走行抵抗です、重力そのものではありません

補足

>加速の抗力は走行抵抗です、重力そのものではありません
はい。
v=v0+atとなっていましたので、質量mは速度の計算に出てこないと思います。
F=maとなっていましたので、a=F/mと考えまして、１回転辺りの力(d)の計算結果を質量で割ることで、質量に対するエンジン出力で得られる加速度になるのでは？と考えました。

速度計算の中では簡単のため、走行抵抗（転がり摩擦や風の抵抗）は無いものとして考えました。
この辺りの考え方がおかしいのでしょうか？

回答No.2

ShowMeHow

エンジン一回転あたりのエネルギーを求めて、
あとで、時間当たりの計算になっているけど、、、

回答No.1

t_ohta

トルクで計算してみたら

補足

馬力を回転数で割るとトルクになると聞いたことがあります。
ですので、(c)で、
74.5kw/(6000*60)＝0.207w/s
として、74.5kwを6000rpmで割ってみました。
単位がrpm(分)なので、更に60で割ってw/sにしてみました。
この辺りが、間違っているのでしょうか？