ウィルソンの定理を使った証明です

質問

ウィルソンの定理で n > 1の時に(n-1)! ≡ -1(mod n)が成り立つ。
この時、nには自分以外の約数d(proper divisor)が存在する。d > 0です。

a)　d | (n-1)!　を示せ
b) d | (n-1)! +1　を示せ
c) d = 1　を示せ
という問題を貰ったのですがウィルソンの定理をどう使うかよくわかりません。
a,bを証明できたら、aとbを同時にみたすのはd=１だけなのでcも示せると思っています。

aとbの証明をどなたか教えてください。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

なんか問題が不正確な気がする.

a は「ウィルソンの定理」とは無関係. (n-1)! のままだとわからんかもしれないがべろっと展開すればほぼ一瞬. b は「(n-1)! ≡ -1(mod n)」をちょっといじれば終わり.

補足

べろっと展開というのは
(n-1)! = (n-1)*(n-2)*(n-3)*......*1
の事ですか？？？ここからどうすればdで割れると示せるのでしょうか？

回答No.2

Tacosan

d は n の「n 以外の約数」だよね. じゃあ, n と d の大小関係はどうなりますか?

お礼

なるほど！
0<d<(n-1)!で
(n-1)!のどれかがdになるということですね！ありがとうございました！