行列を用いた連立一次方程式についてお願いします。

質問

2x₁＋ｘ₂＋ｘ₃＋2ｘ₄=-2
x₁＋2ｘ₂－x₃＋ｘ₄=２
2x₁＋4ｘ₂＋ｘ₃－ｘ₄=１
x₁＋3ｘ₂＋2ｘ₃－３ｘ₄=0
の一般解を求めよ。
　この場合、左辺を行列表現して、その行列式＊が０なので、解なしでよいのでしょうか？
2 1 1 2
1 2 -1 1
2 4 1 -1・・・＊
1 3 2 -3

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

行列式の値が０の場合，解は不定（一意に定まらない）か不能（解なし）のどちらかです。
この問題の場合，結果的に不能です。
消去法で上三角行列を作ってみると最下行が　０　０　０　０　｜ｘ（０でない）
になることからわかります。
あるいは，ｗ４の項を右辺に移して，上の３つの連立方程式を解いて，それが4番目の式を満たさないことが確認できると思います。

回答No.3

Tacosan

それなら, 「行列式が 0」から直ちに「解なし」とはならない, ってことでしょ?

回答No.1

Tacosan

逆に伺います.

x+y=1
x+y=1
という連立方程式は「解なし」でいいですか?

補足

ｘ＝ｔなどと置けば、ｙ＝1－ｔとなります