行列の解について

質問

行列の解について

(0 -2)(x1) (0)
=
(0 -2)(x2) (0)

の解が

(x1) (1)
=X1
(x2) (0)

となるのはなぜですか？？

また、たとえば

(1 0 0 1)(X1) (0)
(0 1 1 0)(x2) (0)
(0 0 0 0)(x3)=(0)
(0 0 0 0)(x4) (0)

の解はなんでしょうか？？

回答No.1

alice_44

なぜ？と言われても、答えにくいのですが、
連立一次方程式の解とは、そのようなものだからです。
m 元 n 連立一次方程式の解は、一般に、
m 次元ベクトル空間の部分ベクトル空間で、
min(m,n) 以下の次元を持つものなります。
詳細は、長くなりますので、
「線型代数学」の入門的な教科書を読んで下さい。
昔は、高校の授業で教わったんですがね。
今は…

極ザックリした話をすれば、
一問目は、一見、方程式が二行あるように見えて、
実質は、一行分しかないからです。
一行目と二行目が同じですから、
式は、-2(x2)=0 があるだけですね。
解は、(x1,x2)=x1(1,0) でも、(x1,x2)=a(2,0) でも、
部分ベクトル空間として同じなら、
どう書いてもいいのですが。

二問目も、同様に、
解は、(x1,x2,x3,x4)=x1(1,0,0,-1)+x2(0,1,-1,0) ですが、
内容は同じで書き方の異なる答えが無数にあります。