f(x)=x^3+ax+b(a、bは実数)の判別式

質問

f(x)=x^3+ax+b(a、bは実数)の判別式を求めよ。

誰か教えていただけると助かります。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

多項式の判別式とは、根の差積の平方のこと。
三次多項式 f(x) であれば、
方程式 f(x)=0 の３根を α,β,γ として、
((α-β)(β-γ)(γ-α))2乗 のこと。
それが定義です。

判別式は、根の対称式ですから、
基本対称式の多項式で表せますが、
根の基本対称式は、
いわゆる解と係数の関係によって、
多項式の係数の分数式であらわされています。
代入すれば、判別式が係数の分数式で書けます。

上記の判別式の定義を展開して、
α+β+γとαβ+βγ+γαとαβγの
多項式で表してみましょう。

回答No.1

nag0720

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node9.html