- ベストアンサー
f(x)=x^3+ax+b(a、bは実数)の判別式
f(x)=x^3+ax+b(a、bは実数)の判別式を求めよ。 誰か教えていただけると助かります。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- a実数 f(x)=x^3-3ax とおく。
a実数 f(x)=x^3-3ax とおく。 （１）f(x)=tが異なる３個の実数解をもつためには、a,tが満たす 条件を求めよ。 これは、y=f(x)とy=tの交点が3個になるときを考えて、 答えは、a>0,-2a√a<t<2a√a （２）g(x)=f(f(x))とおく。g(x)=0が異なる９個の実数解をもつような aの範囲を求めよ。 (1)から、f(t)=0 ,t=x^3-3ax これを満たすxが９個あることを考えれば よいところまでは分かりましたが、このあとをどうしたらいいかわかりません。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^2+a｜x-1｜+b=0 が異なる２つの実数解をもつとき、
x^2+a｜x-1｜+b=0 が異なる２つの実数解をもつとき、 （a,b）を図示せよ。 次のように考えましたが、正誤をご指摘ください。 与式は、x^2+ax-a+b=0,またはx^2-ax+a+b=0 実数解をもつから、a^2+4a-4b>0..(1),a^2-4a-4b>0..(2) ２つの実数解より求める条件は(1)かつ(2)でない、(1)でないかつ(2) また、x^2+ax-a+b=0,とx^2-ax+a+b=0が共通解をもつときは、与式は２つの実数解 にならないから求める範囲は(1)かつ(2)でない、(1)でないかつ(2)の部分。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- nは自然数、a、bを |a|＋|b|≦1 を満たす実数とし、f(x)＝
nは自然数、a、bを |a|＋|b|≦1 を満たす実数とし、f(x)＝ax^(2n)＋b とおく。 方程式 f(x)＝x の解で、－1≦x≦1 の範囲にあるものが、存在することを示せ。 お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- f(x)=x^3＋ax^2＋12x＋3が、すべての実数の範囲で単調に増
f(x)=x^3＋ax^2＋12x＋3が、すべての実数の範囲で単調に増加するように、定数aの値の範囲を求めよ。 解答ではf'(x)≧が成り立てばよいとありますが、参考書を見ると、常に単調増加するときはf'(x)＞が言えるとあります。≧か＞の違いは何なんですか？ あと、ことあとf'(x)の判別式をとる際、D≦0とする意味がわかりません。 わかる方いましたら助けてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^3-2ax^2+a^3-1=0
aは正の実数とする, f(x)=x^3-2ax^2+a^3-1=0 が異なる3つの実解を持つ時 aのとりうる値の範囲は次のどれでしょうか? A:a>3/5^(1/3) B:a>1 C:その他
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^4+x^3-x^2+ax+b
xの整式 x^4+x^3-x^2+ax+b (a,bは実数)が、ある二次式の２乗になるのは、(a,b)＝□ のときである このときの解説に x^4+x^3-x^2+ax+b=(x^2+cx+d)^2 とよくみかけるのですが、これがよくわかりません。 たぶん恒等式なんだとは思いますが この恒等式はどのようにたてられるのでしょうか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「f(x)=x^3-3ax+b(a,bは定数、a＞
「f(x)=x^3-3ax+b(a,bは定数、a＞0)という 3次関数について f(x)がx=αで極大、x=βで極小となるとき f(α)-f(β)を求めよ。」という問題の解答に、 「f'(x)=0の解がα、βであり、 x^3の係数1は正であるからα＜β よって、α=-√a, β=√a」 とあるのですが、 「x^3の係数1は正であるからα＜β」と言い切れるのは何故ですか？ 理屈というか、そうなる理由がよくわからないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。 ※質問文でわかりづらいところがあれば出来る限り 対処しますので、指摘をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxの
3次関数f(x)=x^3+ax^2+bxは極大値と極小値をもち、 それらを区間-1≦x≦1内でとるものとする。 この条件を満たす実数の組(a,b)の存在範囲を図示せよ。 教えてください。 一度質問が出てる問題なのですが、 解説で 題意から f'(x)=0 が -1≦x≦1 に相異2実数解をもてばよいので -1<-(1/3)a<1 かつ f((-1/3)a)<0 かつ f'(-1)≦0 かつ f'(1)≦0 ⇔ -3<a<3 かつ b<(1/3)a^2 かつ b≧2a-3 かつ b≧-2a-3 となっているのですが、 軸の ｘ座標を 示している条件 -1<-(1/3)a<1 はどこからでてくるのでしょうか。 この条件の意味するものはなんでしょうか。 それと、どうやって思いつけばよいのでしょうか？ （ その他の条件 b<(1/3)a^2 ・・・ 導関数が解を２つもたなければならない。 かつ b≧2a-3 ・・・極大値 ｘ＝－１にあるとき かつ b≧-2a-3 の ・・・極小値が ｘ＝１ にあるとき） はわかるのですが・・・・・・ よろしくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｘについての２次関数ｙ＝3x^2-9ax+3a^2+3a-1がある。た
ｘについての２次関数ｙ＝3x^2-9ax+3a^2+3a-1がある。ただし、aは実数の定数である。 すべての実数ｘに対して－２/３≦ｙが成り立つのは、ア/イウ≦a≦エ/オのときである。 ア～オを求めたいのですが... まず、全ての実数という条件があるので、判別式D＜０で解こうと思ったのですが、 何度やってもルートの中がマイナスになって、答えが出てきません。 解き方が間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
