教えてください。

質問

確率に関する質問です。
「３人の人がいて、旗揚げゲームをする。それぞれ赤旗を挙げる確率は1/2である。」という問題があったとして、

この時に、「赤旗を挙げる人数は？」と言われたら、

1/2×3=3/2

という解答でよいのでしょうか？
そもそもこのような問題が成立するのかわからないのですが、ぜひお答えいただけるとありがたいです。よろしくお願いいたします。

回答No.1

dreamfighter · ベストアンサー

この質問は数学的にとらえると、

３人の人がいて、旗揚げゲームをする。ただし、それぞれ赤旗を挙げる確率は1/2である。このとき赤旗を挙げる人数の期待値を求めよ。

でしょうか。確かに答えは3/2人ですが、確率の問題は途中過程が大事なので1/2×3=3/2ではだめです。

期待値の求め方は大丈夫ですか？教科書で確認しましょう。

（解答）簡略の為、赤旗を挙げる人数をXとする。またX=a となる確率をP(a)とする。
(1)P(0)＝(1/2)^3=1/8
(2)P(1)は、全部で8通りある上げ方で、赤を上げる人の選び方は3通りであるから、P(1)=3/8
(3)P(2)は、全部で8通りある上げ方で、赤を上げる人の選び方は3通りであるから、P(2)=3/8
(4)P(3)=1/8

以上より期待値は

0×P(0)+1×P(1)+2×P(2)+3×P(3)=3/2(人)・・・・・答え

お礼

回答ありがとうございました。
確率なので確定した値は出ないけれど期待値としてならだせるということなのですね。
期待値の確認もできました。ありがとうございました。

補足

今回、たまたま期待値と2/1×3が一緒になったのでしょうか。
それとも３人の確立が一緒の時に限っては、「１人の確立×人数＝期待値」になりうるのでしょうか？重ね重ね質問して申し訳ございません。