数学の諸公式について

質問

御世話になっております。

数学に関する素朴な質問ですが、色々出て来る公式について、数学の得意な方々は単に導かれた公式だけを暗記しますか？或いは公式の成り立ち(証明)を一通りやりながら覚えますか？

当方なから独習で数学をしてますが、特に三角関数に関する公式は、みな良く似た形をしてるので、それら全てをただ暗記するのは無理です(泣)。むしろ成り立ちに触れておく方が覚えやすいです。

質問ですが、複雑な公式を覚えるのに良い心掛けみたいなものがありましたら、お教え下さい。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

＞色々出て来る公式について、数学の得意な方々は単に導かれた公式だけを暗記しますか？或いは公式の成り立ち(証明)を一通りやりながら覚えますか？

ここから、既に勘違いをしている。
公式は自分で証明できて(＝高校数学で　証明できるなら)、初めて使えるもの。
三角関数でも同じ。加法定理でも、2倍角でも、3倍角でも同じ。
和→積も同じ、それができれば　積→和もできる。それらが頭の中で、断片的にしか処理できないから　三角関数の公式が覚えられないと嘆く。
そんな事はない。それらの公式を繋げて覚えていれば(和→積ができれば、その成り立ちから逆もできる)何のことはない。
それらの公式が、頭の中で繋がってない、つまり、理解の仕方に問題がある。それは君自身の勉強方法に問題があるということ。
確かに、三角関数の公式は多いが、それらの公式の関連を理解すれば簡単な事。

お礼

おっしゃる通り、多少私の勉強の仕方に問題があると思います。
ただ、分からないものをほったらかしにするほどいい加減でも無いので、分からなくなったら引き返すなりして身に着けようとは思ってます。

回答ありがとうございました

回答No.2

towaerio

三角関数以外は問題といてれば自然と覚えていくものです。

じゃあ覚えられない公式はどうすればよいか？証明していくしかないですね。でもご安心してください。
なぜかといいますと慣れればすぐ証明できてしまうからです。
三角関数は加法定理sin cos tanの６つの公式さえ覚えておけば全然問題ありません。
example1 sin(x+90)は加法定理の公式を代入してあげればいい
example2 合成はsin,conの係数を直角三角形の底辺、高さとして斜辺の値をむりやりくくってあげるとでsin,cosの係数は(底辺/斜辺),(高さ/斜辺)となるためsin,cosの形で表すことができる：(斜辺)sin(x+a)or(斜辺)cos(x+a)とかける(斜辺と底辺のなす角をaにするか、斜辺と高さのなす角をaにするかでsinに合成できるか、cosに合成できるかがきまる)。つまり合成は加法定理と逆のことをしているだけである。
example3 和積の公式
和から積は他の解答者さんが説明してくれた通りx,yを(x+y)/2と(x-y)/2を使って変形できるということだけを覚えて加法定理。
積から和：sinxsinyはどう変形できるかを考える。このsinxsinyはcos(x+y),cos(x-y)を加法定理で展開したときにでてくる２つの項のうちの１つですからcos(x+y),cos(x-y)の和か差であらわせるなぁと考えることができる。あとは係数に注意すれば公式が導ける。これは慣れれば頭のなかですぐに証明可能

お礼

焦らずにやれ、という事ですね！

ありがとうございました

回答No.1

spring135

間違いなく覚えられれば問題ありませんが
ご質問のように三角関数の公式なんかは
よく似ていて正しく覚えるのには苦労します。
こんなのが試験に出たらお手上げです。

そういう場合は公式そのものを導けなくてはなりません。

例として三角関数の和の公式をやりましょう。

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

そこで

A=(A+B)/2+(A-B)/2
B=(A+B)/2-(A-B)/2

という変形を思い立ちます。

そうすると

sinA=sin((A+B)/2+(A-B)/2)

加法定理で

sinA=sin((A+B)/2+(A-B)/2)

=sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)+cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

sinBも加法定理で展開して足し合わせれば和の公式が導けます。

この場合、加法定理はしっかり頭に入っている必要があります。

つまりあやふやな丸暗記なんて何の意味もなくて、公式の階層構造を把握して

一段づつ上がっていく必要がります。

お礼

聞いて安心しました。

ご回答感謝致します。