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数列で・・・
seianの回答
公差をd、初項をA1、第n項をAn、n項までの和をSnというように表すと An = A1 + (n -1)d ---(1) Sn = n(A1 + An)/2 ---(2) 今、第35項までの和が665なので(2)式に代入して 35・(A1 + A35)/2 = 665 これを整理すると、 A1 + 17d = 19 ---(3) ここでこの数列はある項が0となることが分かっており、 公差が整数であることも分かっているのですべての項は 公差dの整数倍となる筈である。よってA1はある整数mを用いて A1 = md と表せる筈。 これを(3)に代入して整理すると d = 19/(m + 17) ---(4) 条件よりdは正の整数であるから上式の分母は19の約数でなければならない。 よって m + 17 = 1 or 19 19の場合はm=2、d=1となり初項 A1 = 2 となってしまい、0 の項を含む という条件に合致しない。ゆえに m = -16 d = 19 初項:A1 = md = -304 となります。 後は128yenさんが検算されているようなので・・・。
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