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aの0乗が１になる理由とaの１乗がaになる理由
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No 2の1乗は「2を1回掛ける」から2^1=2=2 2の2乗は「2を2回掛ける」から2^2=2*2=4 2の3乗は「2を3回掛ける」から2^3=2*2*2=8 2の0乗は「2を0回掛ける」から2^0=1 (便利なので人間が勝手に決めた定義です) 2の0.5乗は「2を0.5回掛ける」から2^0.5=ルート２=1.41421356... (便利なので、人間が勝手に決めた定義です)
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>aの0乗が1になる理由は、「aのn乗は、乗法単位元1にaをn回掛けるという意味があるから」でしょうか？ Noです。 補足すれば、定義です。数学基礎論で定義というのは、そこに理由をお求めないということです。理由を作ると定理になり、証明が必要になります。それができないのです。 a≠0‘として、a^0=1は定義です。 >2の1乗は「1に2を1回掛ける」から2。2の０乗は「1に2を０回掛ける」から1。 その通りです。べき乗の定義より、2^1 = 2^0×2 = 1×2 = 2、となります。
- pc_knight
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[公式］ ａのｍ乗÷ａのｎ乗＝ａの（ｍ－ｎ）乗 この公式にｍ＝ｎの場合を当てはめると、左辺は当然“１”になる 右辺は、ａの０乗になる。 故に、ａの０乗＝１
- tance
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ちゃんとした数学的証明ではありませんが、解りやすく説明すると以下のようになります。 例えば２のｎ乗を例にとります。 ２の３乗は８ ２の２乗は４ ２の１乗は２ となりますね。ｎが１減ると1/2になることが解ります。 ３の３乗は２７ ３の２乗は９ ３の１乗は３ これも同様で、ｎが１減ると1/3になります。 すると、１乗から１減らして０乗にすると・・・ ２の１乗が２だから、その1/2で、２の０乗は１になります。 ３の１乗が３だから、その1/3で、３の０乗は１になります。 ついでに、さらにｎを１減らすと、 ２のー１乗は１の1/2ですから１／２です。 何回掛けるという言い方だと０回の考え方が難しいので、このような質問に なるのですが、乗数を１ずつ減らしてみて、連続性が保たれるには０乗は１に なるしかないのです。 整数でしか説明しませんでしたが、どんな数でもこうなります。
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え なんで違うんですか ぜんぜんわからない、、