SPIの数学が解けなくて困ってます！

質問

中川家の４人家族の年齢の和は７２歳。父は母より５歳歳上で、父と長男の年齢の和は、母と次男の年齢の和より８歳多い。また、５年前は家族全員の年齢の和は、５４だった。現在、父の年齢は何歳か。

分かりやすく説明会してください。
途中式も書いてください。分かる方教えてください！！早めにお願いします！！

回答No.4

ferien

中川家の４人家族の年齢の和は７２歳。父は母より５歳歳上で、父と長男の年齢の和は、母と次男の年齢の和より８歳多い。また、５年前は家族全員の年齢の和は、５４だった。
>現在、父の年齢は何歳か。

父＝ａ，母＝ｂ，長男＝ｃ，次男＝ｄとします。
４人家族の年齢の和は７２歳だから、
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝７２　……（１）
父は母より５歳歳上だから、
ａ＝ｂ＋５　……（２）
父と長男の年齢の和は、母と次男の年齢の和より８歳多い。から、
ａ＋ｃ＝（ｂ＋ｄ）＋８　……（３）
５年前は家族全員の年齢の和は、５４だから、
それぞれ５歳ずつ年齢が少ないと考えると
（ａ－５）＋（ｂ－５）＋（ｃ－５）＋（ｄ－５）
＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ－５×４＝５４より、
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝５４＋２０＝７４になります。
（１）と比べると、現在の年齢が２歳多いことになっています。
こういうことはあり得ないので、
５年前は次男が誕生していなくて３人家族だったと考えればいいです。
だから（ａ－５）＋（ｂ－５）＋（ｃ－５）＝５４
ａ＋ｂ＋ｃ－５×３＝５４より
ａ＋ｂ＋ｃ＝６９……（４）
これと（１）からｄ＝３と分かります。次男は３歳
あとは、（２）（３）（４）を連立方程式として解いていくと、
ａ＝３４，ｂ＝２９，ｃ＝６
よって、現在、父の年齢は３４歳です。

どうでしょうか？

回答No.3

ferien

>５年前は家族全員
が何人か分かれば、解けると思います。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

gon2taro

この問題は実はひっかけがあります。

父：F、母：M、兄：A、弟：Bとしましょう。

「４人家族」の合計が72なんですからF+M+A+B=72ですよね。
F=M+5
F+A=M+B+8
もいいと思います。

問題はここからです。
5年前の「家族全員」の合計は54とあります。

5年前って年齢は今よりもいくつ少ないですか？
5歳少ないですよね？4人とも。
ということは合計は20少ないはずです。
でも、現在合計が72なのに5年前は52ではなくて54と言っています。
あれ？おかしいですね。
こんなことが起きたのはなぜですか？

だれかマイナスの人がいる？いや、マイナスなんてありえませんよね。
とすれば？

ここで一番年齢の低い人の現在の年齢がわかりませんか？
あとは上3つの式をパズルのように解いていけば簡単に答えが出ます。

回答No.1

Lord_Voldemort

現在のお父さんの年齢をＸと置いて、問題文を素直に式に表してみてください。

連立すれば答えは出るはずです。

眠いので詳しいことはかけません。ごめんなさい。