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３次元の三角形平面の内挿
空間に三角形があります。 座標(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) 値は(u1,u2,u3) 三角形平面内の場所x,y,z（例えば重心）を入れたらその値uが求まるようにしたいです。 つまり u=N1 u1 + N2 u2 + N3 u3 となるときの N1=a1 x +b1 y + c1 z + d1 N2=a2 x +b2 y + c2 z + d2 N3=a3 x +b3 y + c3 z + d3 の a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3を求めたいです。 ２次元平面の三角形はよいのですが、３次元平面の三角形は分かりません。 よろしくお願いいたします。
- dragon_2012
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- hashioogi
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2次元も3次元も同様にできると簡単に考えていましたが、私も寝ながら考えましたが無理っぽいですね。 問題は、空間は3次元ではあるけれども三角形も求めたい点も1つの平面上にあって、3次元で考える必然性がないけれども3次元で計算したいという所ですね。 3次元上の三角形の頂点と求めたい点の座標を互いの距離を変えることなく2次元に変換して計算するしかないかもしれませんね。
- hashioogi
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a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3を求めるには何らかのデータが必要になると思いますが、u1,u2,u3だけから求めるのでしょうか？ いずれにしても手法的には2次元も3次元も違わないように思うのですが？
お礼
ありがとうございます。 2次元ですと、 x1 a + y1 b +c = u1 x2 a + y2 b +c = u2 x3 a + y3 b +c = u3 とすると、 a1 = y2 - y3, a2 = y3 -y1, a3 = y1 - y2 b1 = x3 - x2, b2 = x1 -x3, b3 = x2 - x1 c1 = x2y3 - x3y2, c2 = x3y1 -x1y3, c3 = x1y2 - x2y1 となり、 もとめるx,yにおける値uは、 u=N1u1+N2u2+N3u3 N1=(a1 x + b1 y + c1)/2A N2=(a2 x + b2 y + c2)/2A N3=(a3 x + b3 y + c3)/2A Aは三角形の面積 となります。 3次元がわかりません。
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