平面と平面の比較法について

質問

最小二乗平面で（x1,y1,z1）(x2,y2,z2) (x3,y3,z3)(x4,y4,z5)
(x5,y5,z5) (x6,y6,z6)の点で平面ｚ1のa1 b1 c1を導出し
同じく最小二乗平面で (x3,y3,z3)(x4,y4,z5)
(x5,y5,z5) (x6,y6,z6)(x7,y7,z7) (x8,y8,z8)の点で
平面z2のa2 b2 c2を導出したところまでできています。

そこでz1とz2は同じ平面かどうか判別するには
どうしたらいいのでしょうか？
もしご存知の方いらっしぃましたらお願いします

回答No.1

10ken16 · ベストアンサー

一般形にしたとき、変数の係数が法線ベクトルになっています。
これが平行なら、平面は平行となります。

同じ点を通るかどうか
（一方の方程式を満たすX,Y,Zを代入したときに、
　もう一方も統合が成立するか）
で、等しいかどうかも分かります。

実は係数比較で十分ですが。

お礼

ありがとうございます。
係数比較で十分というのは、
a1とa2,b1とb2,c1とc2を比較するということですか？

回答No.3

hugen

同じ　⇔　a1=a2,b1=b2,c1=c2

回答No.2

info22

２つの平面の式中の対応する係数（x,y,zの係数と定数項）がすべて比例関係にあれば同じ平面といえるでしょう。

つまり

２平面の式を
ax+by+cz=d
a'x+b'y+c'z=d'
とおくと
a/a'=b/b'=c/c'=d/d'
ただし、ある係数がゼロの場合は対応する係数もゼロとして、上の等式からゼロの係数の比の所は除くものとする。