大学１年生の数学です

質問

３の３分の１乗に収束する有利数列をつくれ。

という問題の類似問題がテストに出ると発表されたのですが、まったくわかりません・・・

どなたか教えてくださいませんか？
ちなみに文系数学です。

回答No.4

FT56F001

三次方程式x^3-3=0をニュートン法で解く漸化式として，
X(n+1)=X(n)-{X(n)^3-3}/{3(X(n)^2)}=1/(X(n)^2)+(2/3)X(n)
なんてどうでしょう。
例えば，x1=1として，x2=5/3，x3=331/225，x4=106701257/73953675，・・・・

回答No.3

hrsmmhr

すみません。接線の方程式が有理数の係数でないですね
#2は忘れてください

回答No.2

hrsmmhr

文系の方へのヒントとしてどうかとも思いますが

y=x＾3に(3＾(1/3),3)での接線を引いて、
有理数のx=x0から対応するy0=x0＾3を接線のyの値とする、接線上の点を(xx,y0)としてx1=xxとみなして同様にx2,x3,...を決めると、数列xnは3＾(1/3)に近づきます

収束するにはx0はある範囲ないにあることが必要ですが
計算はやってみてください
少なくとも0<x0<3＾(1/3)ならいけると思うのですがご確認ください
(携帯からなのでご容赦ください)

回答No.1

alice_44

３の(３分の１)乗 は、無理数ですが、実数なので、小数で書けます。
３の(３分の１)乗 を小数第 n 位で切り捨てた有理数を第 n 項とする
数列なんて、どうですかね。