数学における記号

質問

高校の数学でIII・Ｃの分野の極限についての記述を読んでいたら「≡」という記号が出てきました。これが合同と呼ばれていて、図形の合同の証明や、ｍｏｄを考えたりするときに良く使われることは知っているのですが、何でそれらとは無関係と思われる極限の分野で登場するのでしょうか？「＝」とは違うのでしょうか？ちなみに文脈は「定数数列ａn≡ｃに収束する；lim｛n→∞｝Ｃ=Ｃ」という文脈です。ぜひ数学に詳しい方教えてください。私は文系なのでチョイきついです。。。

回答No.2

at9_am · ベストアンサー

私の大雑把な理解によれば、"＝" はある一つの値や点が一致する場合であり、"≡" は要素毎ではなく全体として一致する場合である、と理解しています。
例えば、ΔABCとΔDEFがあるとして、∠BAC＝∠DEFとは書きますが、∠BAC≡∠DEFとは書きません。これは一つの値だからです。反対にΔABC≡ΔDEFと書くと対応する全ての辺・角が等しいという意味になりますが、ΔABC＝ΔDEFというと面積が等しいなど意味が変わってきます。

この文脈で言えば、an という数列があって、全ての要素が C で一定であった、つまり全ての要素が定数 C と一致しているので、an≡C と書かれます。対して lim an は収束するならば一つの値になるので、lim an ＝C と書かれます。

お礼

お礼遅れてすいません。とても参考になりました。ありがとうございました

回答No.1

BO-BO-keshi

こんばんは！
分野が違うと記号には違う意味が込められていたりして、ややこしいですね（笑）
この場合、「ａn≡ｃ」は「ａnはｎの値によらず常にｃですよ」って事です。「ａn＝ｃ」と書くと上の意味かもしれませんが、「あるｎに対してａn＝ｃですよ」という意味かもしれません。
ようは、誤解の起きないようにするために定めた記号です。（この場合は本文で「定数数列」といってるので、意味は十分伝わりますけどね）
ただ、後半「lim｛n→∞｝Ｃ=Ｃ」と前半「定数数列ａn≡ｃに収束する」との関係が少々不明なのが気になりますが…

お礼

アドバイスの下の方が少し不安ですが、ありがとうございました。