- ベストアンサー
ポテンシャル関数の微分
レナードジョーンズポテンシャル（添付画像の(1)式）をつかってMD計算をしているものです プログラムの昨日を拡張しようとおもい、論文を探したところ良い感じのものが見つかったのですが、添付画像の(2)の計算をしなければいけないようです。 ポテンシャル関数の変数はスカラーのrで、(2)の方ではベクトルの関数になっています どうにかして(1)に適応させたいのですが、どうすればいいのかわかりません・・・ 出だしから躓いているのですが、わかるかたお願いします
- arkasha000
- お礼率59% (22/37)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
まずはU(r)とφ(rab)の関係を説明すべきだとは思いませんか。
補足
失礼しました 違う論文から持ってきたので、書き方が統一されていませんでした・・・ U(r)とφ(rab)はどちらもポテンシャルエネルギーを表しています U(r) = φ(rab)として計算したいのです aとbは粒子の名前、rabはab間の距離で(1)式のｒとおなじものです εとσはパラメータなので気にしなくても大丈夫です rab(ベクトル)はabベクトルを表しており(x,y,z)の成分を持ってます まだ必要な要素があればおしえてください よろしくおねがいします
関連するQ&A
- 数学（スカラーポテンシャル）について
次の式で与えられるベクトル値関数Fについて、∇×Fを求めよ。 またこのFにはスカラーポテンシャルが存在しないことを示せ。 F(x,y,z)=(-y/x^2+y^2)ex+(x/x^2+y^2)xy ただしex、eyはx、y方向の単位ベクトルとする。 また∇×FはrotFを表す。 ∇×Fについてはゼロベクトルとなりました。 次にスカラーポテンシャルが存在しないことを示せについて。 あるスカラー関数φをφ(x,y,z)として、∇φ=[∂φ/∂x ∂φ/∂y ∂φ/∂ｚ] またF=[-y/(x^2+y^2) x/(x^2+y^2) 0]であり、x成分をｘで積分、y成分をyで積分 z成分をｚで積分しました。 ｘ成分→ -arcTan(x/y)+C(y,z) y成分→ arcTan(y/x)+C(x,z) z成分→ C(x,y) となりこれらが全て等しくなるような任意の関数Cは存在しないから F=∇φとなるようなφは存在せずスカラーポテンシャルは存在しない と証明できたと思っていたのですが、のちのちスカラーポテンシャルの参考書を読んでいると スカラーポテンシャルが存在するための必要十分条件がrotF=0ということを知り、 あれ？ってなりました。 私の積分している証明がおかしいとしても、rotF=0は合ってると思いますし、それでスカラーポテンシャルが存在しないことの証明っていうのはどういうことなのでしょうか？ 問題が間違っているのでしょうか？ どこか間違っているところがあれば指摘してください。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル関数
ベクトル関数について質問させて頂きます。 添付画像における、Gはベクトル関数を表します。 ベクトル成分で表した場合、 Gx(x,y,z),Gy(x,y,z),Gz(x,y,z) となりますが、この成分の意味がいまひとつ理解できません。 Gx(x,y,z)はスカラー（関数）という認識ですが正しいでしょうか？ 3次元で、Gx(x,y,z)におけるGxとはベクトル関数Gのx成分を表し、 Gx(x,y,z)の（x,y,z）はスカラー関数Gxにおける変数を表すと いう認識で良いでしょうか？ ベクトル関数Gのx成分をGxが表していて、そのGxが(x,y,z)の変数 で表されることがよくわかりません・・・ xを表すGxがなぜ、x,y,zの変数で表されるのでしょうか？ 基底ベクトルで表す場合は、 G=Gxex+Gyey+Gzezとなりますが、 G=Gx(x,y,z)ex+Gy(x,y,z)ey+Gz(x,y,z)ez を省略して表しているという認識で良いでしょうか？ 添付画像のベクトル関数の簡単な具体例も示して頂けると ありがたいです。 webで調べたのですがなかなか理解できる例がありません でした・・・ 以上、申し訳ありませんがご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- スカラー値関数ψが存在することを示すにはどうしたらよいか、教えてください
ベクトル解析の問題なんですが、さっぱりわかりません。 ベクトル場fがベクトルポテンシャルをもつとし、 f=rot g1=rot g2 とすると g1-g2=∇ψ となるスカラー値関数ψが存在することを示せ。 という問題なんですが、どのようにすれば示せるのかさっぱりわかりません。 どなたか教えていただけないでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル関数のマクローリン展開（多変数の場合）
多変数（x,y,z）のベクトル関数のマクローリン展開を教えてください。多変数のスカラー関数については理解できますが、ベクトル関数の場合がわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルポテンシャルの意味は？
磁場解析の問題では、ベクトルポテンシャルという語がよく出てきますよね。磁場について直接計算すれば良いものを、わざわざベクトルポテンシャルを導入して回転（ローテーション）を計算するのは何故でしょうか？また、ベクトルポテンシャルの物理的意味は何でしょうか？どなたかお詳しい方、ご教授下さい。
- 締切済み
- 物理学
- 電気ベクトルポテンシャル
磁気ベクトルポテンシャルはAB効果によって予測され、すでに実在が確認されています。ところで、電気ベクトルポテンシャルの存在を議論した論文を探しています。ご存じの方がいましたら、ご紹介下さい。
- 締切済み
- 物理学
- Ｃ++言語で、レナードジョーンズ関数型のポテンシャル法をプログラム
わたしはＯＤＥ（Open Dynamics Engine）について勉強しているのですが、障害物回避の方法で、レナードジョーンズ関数を利用したポテンシャル法をC++でプログラムしたいのですがどのようなプログラムを作ればいいのかわかりません。引力と斥力の合成ベクトルを求めるプログラムを教えていただきたいので、よろしくお願いします
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- ポテンシャル流れについて
エクセルのVBAを使って 流体のポテンシャル流れを差分法で計算するプログラムを 作っています。 現在、一応完成したのですが、ちゃんとあってるかとても心配しています ので、よろしかったら、確認したいのでポテンシャル流れのプログラムを作れる方プログラムのソースを教えていただけませんか？？
- 締切済み
- CAE
- ポテンシャルと保存力
問題は、ポテンシャルがU=1/rのときの保存力を求めよ。答えはr(スカラー)とｒ(ベクトル）を使って表せ。ただし、r(スカラー)=(x^2+y^2+z^2)^1/2 という問題です。私は以下のように解きました。 Ｆ=(∂U/∂x)+(∂U/∂y)+(∂U/∂z) =-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2x-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2y-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2z =-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)(x+y+z) =-(x+y+z)/r^3 とここまで解けたのですが、x+y+zをrで表せません。どうするのでしょうか？どなたか分かる方教えて下さい。
- ベストアンサー
- 物理学
- ベクトル場の湧き出し成分と回転成分
お世話になります。 任意のベクトル場 H は、 H = - grad φ + rot A （φ：スカラーポテンシャル、A：ベクトルポテンシャル） と表せると知りました。 イメージとしては、 第1項が湧き出し成分、 第2項が回転成分、 なのかなと感じました。 そこで質問なのですが、湧き出しと回転が両方あるような場では、 これら2つのポテンシャルは両方存在するものとして計算しても 大丈夫でしょうか。 例えば、棒磁石と電流が同時に存在するとき、 ・磁界Hの湧き出し成分について、棒磁石によるスカラーポテンシャル ・磁界Hの回転成分について、電流によるベクトルポテンシャル を考えて、それぞれの-grad, rot をとったものを単純に 足し合わせれば磁界Hになりますでしょうか。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
補足
式(1)のrと式(2)の分母（に当たる部分の）rabがイコールであり、ab間の距離を表します しかし式(2)の分子のrabはベクトルなのです。（ベクトル）は太字にするかわりのつもりでした。 >(1)に適応させたい というのはｒ（距離）の関数である式(1)のｒ（距離）をベクトルが変数のかたちに変換（変形？）し、r(距離)で微分したいのです イメージではr=rab=√(x^2+y^2+z^2)やrab(ベクトル)=(x,y,z)、∂r/∂x=x/rの関係式を使えば変換できるつもりだったのですが、上手くいかないので質問した次第です そもそもベクトルを長さで微分する方法もよくわかりません もしかしたらそんなことできないのかもしれませんが、よろしくおねがいします