ポテンシャルと保存力

質問

問題は、ポテンシャルがU=1/rのときの保存力を求めよ。答えはr(スカラー)とｒ(ベクトル）を使って表せ。ただし、r(スカラー)=(x^2+y^2+z^2)^1/2
という問題です。私は以下のように解きました。
Ｆ=(∂U/∂x)+(∂U/∂y)+(∂U/∂z)
=-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2x-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2y-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2z
=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)(x+y+z)
=-(x+y+z)/r^3
とここまで解けたのですが、x+y+zをrで表せません。どうするのでしょうか？どなたか分かる方教えて下さい。

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

＜＜私は以下のように解きました。
Ｆ=(∂U/∂x)+(∂U/∂y)+(∂U/∂z)

F=-∇U=-{∂U/∂x)i+(∂U/∂y)j+(∂U/∂z)k}U
i,j,kというのは、それぞれx,y,z方向の単位ベクトルです。Fはあくまでベクトルなので、注意が必要です。

計算自体は間違いではありません。
それを使うと、∂U/∂x=-x/r^3,∂U/∂y=-y/r^3
∂U/∂z=-z/r^3
ですから、F=-∇U=-{∂U/∂x)i+(∂U/∂y)j+(∂U/∂z)k}U=(1/r^3){xi＋yj＋zk}=r→/r^3　r→はベクトルです。

お礼

なるほど、わかりました。ありがとうございました。

回答No.2

ojisan7

U=1/rとなっているものを、わざわざ、x,y,zで書き換えることもないような気がします。
F=-grad Uですから、これは、F=-∂U/∂|r|*r/|r|と同義ですよね。

お礼

gradの意味がちょっと分からなかったですが、調べてみます。どうもありがとうございました。