• 締切済み

保存力 ポテンシャル

ポテンシャルU = -C/(√x^2 + y^2 + z^2) で与えられる空間における保存力Fを求めよ。 解法を教えてください。 よろしくお願い致します。

noname#105273
noname#105273

みんなの回答

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

保存力Fとポテンシャルの関係式などはたいていの力学の教科書に書いてあります。 それを読みなさい。

関連するQ&A

  • ポテンシャルと保存力

    問題は、ポテンシャルがU=1/rのときの保存力を求めよ。答えはr(スカラー)とr(ベクトル)を使って表せ。ただし、r(スカラー)=(x^2+y^2+z^2)^1/2 という問題です。私は以下のように解きました。 F=(∂U/∂x)+(∂U/∂y)+(∂U/∂z) =-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2x-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2y-1/2(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)・2z =-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)(x+y+z) =-(x+y+z)/r^3 とここまで解けたのですが、x+y+zをrで表せません。どうするのでしょうか?どなたか分かる方教えて下さい。

  • 保存力のポテンシャル?

    保存力のポテンシャル Θ(x,y,z) = -a/√(x^2+y^2+z^2) で与えられるとき力の表式を導け っていう感じの問題なんですけど、 ポテンシャルを微分すると保存力の大きさになるらしいってことはわかったのですが、 まずこのこと自体が全く理解できないんです。 わかりやすく教えてもらえたら幸いです

  • 数学(スカラーポテンシャル)について

    次の式で与えられるベクトル値関数Fについて、∇×Fを求めよ。 またこのFにはスカラーポテンシャルが存在しないことを示せ。 F(x,y,z)=(-y/x^2+y^2)ex+(x/x^2+y^2)xy ただしex、eyはx、y方向の単位ベクトルとする。 また∇×FはrotFを表す。 ∇×Fについてはゼロベクトルとなりました。 次にスカラーポテンシャルが存在しないことを示せについて。 あるスカラー関数φをφ(x,y,z)として、∇φ=[∂φ/∂x  ∂φ/∂y  ∂φ/∂z] またF=[-y/(x^2+y^2)  x/(x^2+y^2)  0]であり、x成分をxで積分、y成分をyで積分 z成分をzで積分しました。 x成分→ -arcTan(x/y)+C(y,z) y成分→ arcTan(y/x)+C(x,z) z成分→ C(x,y) となりこれらが全て等しくなるような任意の関数Cは存在しないから F=∇φとなるようなφは存在せずスカラーポテンシャルは存在しない と証明できたと思っていたのですが、のちのちスカラーポテンシャルの参考書を読んでいると スカラーポテンシャルが存在するための必要十分条件がrotF=0ということを知り、 あれ?ってなりました。 私の積分している証明がおかしいとしても、rotF=0は合ってると思いますし、それでスカラーポテンシャルが存在しないことの証明っていうのはどういうことなのでしょうか? 問題が間違っているのでしょうか? どこか間違っているところがあれば指摘してください。 宜しくお願いします。

  • 保存力とポテンシャルについて。

    力Fx=f(x,y),Fy=g(x,y)について、ポテンシャルを(0,0)→(x,0)→(x,y)の経路に沿って求めるにはどうすればいいのですか?また保存力であることを示すにはどうすればいいのですか?わかる方がいれば教えて下さい。

  • 保存力とポテンシャルの問題

    物理の問題です。 r=√x^2+y^2 F=(Fx,Fy)として、 Fx=xf(r)、Fy=yf(r) (ただし、f(r)ある関数) で与えられるとき、この力は保存力かどうかを答え、保存力の場合をそれを与えるポテンシャルをf(r)から求めるのですが、僕のやったかかぎり、保存力とはわかったのですが(そもそもここが間違ってたらいってください)、ポテンシャルが求められません。積分が残り、U(r)=-∮xf(r)dxまたは-∮yf(r)dyでとまりました。 これはどう解けるのでしょうか?

  • ポテンシャル。

    レポート問題なのですが <保存力がF=a(z-y)j+a(y-z)kで与えられる力の場がある。そのポテンシャルを求めよ。> ポテンシャルが位置エネルギーだというのは分かるんですが、どう計算すればいいのかが分かりません…。 よろしくお願いします。

  • ベクトルポテンシャルを求める問題

    ベクトル場F=(x+3y)i+(y-2z)j+(x-2z)kのベクトルポテンシャルの求め方が分かりません。どなたか教えてください。

  • ポテンシャルエネルギー

    友達とも考えたのですが、分らないので質問させていただきます。 保存力F=ay(y^2-3z^2)i+3ax(y^2-z^2)j - 6axyzk (i,j,kは単位ベクトル)の時その力のポテンシャルは? (積分区間P~Q) 教科書の回答では、点P(x,y,z)におけるポテンシャルUは基準点をQ(e,f,g)とするとU=-∫F・dr=-∫{(ay^3-3ayz^2)dx+(3axy^2-3axz^2)dy+(-6axyz)dz}=-∫d(axy^3-3axyz^2)=3axyz^2-axy^3+aef^3-3aefg^2 というふうに解いてありました。  私は-∫{(ay^3-3ayz^2)dx+(3axy^2-3axz^2)dy+(-6axyz)dz}=-∫d(axy^3-3axyz^2)という等式が何故なりたっているのかが分りません。 どなたか、わかる方教えてください。よろしくお願いします。          

  • ポテンシャル

    V(x,y)=(a/2)(x^2+y^2) xy面内のポテンシャルが与える力を計算せよ。等ポテンシャル線と、力のベクトルを描け。 U(x,y)=-∫V(x,y)dxdyとしてからどうすればよいのですか? 詳しい解説お願いします。

  • 保存力→ポテンシャル→力 の計算過程について

    かなり初歩的なミスをしているような気がするのですが、どうも気になる問題があるのでご教授お願いいたします。 二次元上において、力Fが  Fx = -ax(x^2+y^2)  Fy = -ay(x^2+y^2) で与えられているとき、二次元の保存力の条件から  ∂Fx/∂y = -2axy  ∂Fy/∂x = -2axy となり、保存力で間違いないですよね?(ここで間違ってたら申し訳ないのですが・・・) また、ポテンシャルについては、 U(0,0)=0 であるとすれば、 U(x,y)については線積分で  U(x,y) = -∫(0→x) {-ax(x^2 + y^2) dx}       -∫(0→y) {-ay(x^2 + y^2) dy} で与えられ、これについてはおそらく計算間違いでない限り  U(x,y) = 1/4 * (x^4 + y^4) + (x^2)*(y^2) となると思います。しかしすると、力を求めるときの  F = -∇U に以上の式を代入しますと、  Fx = -ax(x^2 + 2*y^2)  Fy = -ay(2*x^2 + y^2) となり、はじめに提示された力とは若干異なる数値がでてきてしまいます。 これについて疑問を抱いたのですが、あまりにも初歩的で手順が間違ってたとは思えず…おそらく何かを勘違いしているのだと思っています。 (恐らく線積分は始点終点の問題があるのでその辺りに原因か) このようなことは起こり得ますか? それとも計算ミスなのでしょうか… そもそもこのような検算方法は完全ではないのでしょうか 私の誤解にお気づきになられた方はお教えいただけると幸いです。 宜しくお願いいたします。