6-4 高校数学の確率の問題です
甲は1,2,3,...10の10枚のカードから2枚を無作為に取り出し乙は2,4,6,...20の10枚のカードから1枚を無作為に取り出す
甲の2枚の数の和をa、乙の1枚の数をbとしてa>bとなる確率とb>aとなる確率との大小を比較せよ
解説 甲の2枚のカードの組み合わせは[10]C[2]=45通りあるから甲と乙2人の3枚のカードについては45×10通り(1)
の可能性があって、これらは同様に確からしい 甲の45通りをaの値で分類すると右のようになり(1)のうちでa>bをみたすのはbの値で場合を分けて数えると45+43+39+33+25+16+9+4+1=215通りでまた、a=bとなるのは、(1+2+3+4)×2=20通り よってa<bとなるのは 450-(215+20)=215通り
したがってP(a>b)=P(a<b)である
別解 b>aの場合をb=20,18,,,,の順に数えると、やはり45+43+,,,=215通りとなる
これを一般の場合にも通用するように回答すると
甲の2枚の組を[{a[1],a[2]},b[1]]・・イを考えると(b[1]は乙の数)
[{11-a[1],11-a[2]},22-b[1]]・・ロも(1)の一つでありイとロで1対とすると(1)はこのような45×5対からなる [b<=10である45×5通りをイで考えれば、残り45×5通りはロで考えることになる] そしてa≠bであるどの対についても一方はa>b他方はb>aであるからP(a>b)=P(b>a)
とあったのですが
解説のa>bをみたすのはbの値で場合を分けて数えると45+43+39+33+25+16+9+4+1=215通り とあるんですがこの式は何でこんな式が出てくるんですか？
a=bとなるのは(1+2+3+4)×2はaが10まででbと同じ数が3,4が1通り、5,6が2通り,7,8が3通り
9,10が4通りという事で1+2+3+4だと思うんですが×2するのは何故ですか？
後a>bとa=bを求めて全体から引いてるんですが、いきなりa<bは求めるの難しいのですか？
別解のb=20,18,...の順に数えるとやはり45+43+..=215通りとあるのですが、これは何でそうなるんですか？
甲の2枚の組を[a[1],a[2]}として(1)の一つ{(a[1],a[2]),b[1]}・・イを考えると
(b[1]は乙の数) {(11-a[1],11-a[2]),22-b[1]}・・ロも(1)の一つであり、イとロで1対とすると(1)はこのような45×5対からなる[b<=10である45×5通りをイで考えれば残り45×5通りはロで考えることになる]の所でb[1]は乙の数というのが何の事か分かりません
{(11-a[1],11-a[2]),22-b[1]}・・ロも(1)の一つであり、イとロで1対とすると(1)はこのような45×5対からなる も何でこのような事が言えるのか分かりません
そしてa≠bであるどの対についても一方はa>b他方はb>aであるからP(a>b)=P(b>a)も何でこのような事が言えるのか分からないです
お礼
分かりやすい解き方をありがとうございます。人数が多くなっちゃうと分からなくなるんですが、次からはこうやって考えます。本当にありがとうございます。