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中学受験算数の平面図形の問題について
mukosutafoxの回答
一般的に、中学程度の算数では、星(☆)型のような凹んだ 図形では、外角の和を問うことはありませんので、問題に 間違いがあるのではありませんか? 星(☆)の外側で凹んだ部分にできる場所の角の和について お答えしておきます。 5つの点を結んだ時にできる図形において、凹んだ部分は 中にできた五角形の頂点と各々が対頂角の関係にあります。 つまり、凹んだ部分の角の和は、五角形の内角の和に 等しいことになります。 五角形の内角の和は 540度 なので、この場合の解答は 540度 になります。 ちなみに、星型は10角形なので、 内角の和は 1440度 多角形の外角の和は常に 360度 になります。 また、円周上にある点を結んだ星型の凸の部分の角の和は 180度 です。 (円周上で弦の長さが同じなら、切辺の角は同じなので、 どの点をとっても弦の長さの和は円周と同じになるから、 切辺の角は中心角の半分なので、360度 の半分の 180度になります)
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ありがとうございました!!!! とってもわかりやすかったです。 ずっと気になっていたので、本当にすっきりしました。 ありがとうございます!