平方根の大小

質問

3つの数(√2), 3^(1/3), 6^(1/6)を大きいものから順に並べよ。
という問題でこれらの大小関係が分かりません。
考え方を教えて下さい。

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

書き直すと
2^{1/2}　3^{1/3}　6^{1/6}
です。2,3,6の最小公倍数は6です。すべて1より大きいので、すべて6乗しても大小の関係は変わりません。
　2^{6*1/2}　3^{6*1/3}　6^{6*1/6}
↓
　　2^{3}　　　　3^{2}　　　　6^{1}
↓
　　　 8　　　　　　　 9　　　　　　　 6
↓
　　　中　　　　　　　大　　　　　　　小

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

noname#146719

(nのn乗根ばかりの問題でした）
3^(1/3)　は３の３乗根
√2　　　 は２の平方根（2乗根）　（おなじみ）
6^(1/6)　は６の６乗根　です。
すべて１以上　２以下の無理数です。
(あら、質問文と　順番が違うぞ…）

回答No.2

quidaole

まず、ぱっと見、全て整数乗となっていますので、1以上の数は累乗により大きくなっていきますが、1以下の数は累乗により小さくなっていきます。

　(√2)＝1.732.....,なので、1以上の数。 →整数乗すると数は大きくなっていく。
　 (1/3) = 0.333.....,なので、1以下の数。→整数乗すると数は小さくなっていく。
　(1/6) = 0.1666....なので、1以下の数。→整数乗すると数は小さくなっていく。

　ですからまずは(√2)＜3^(1/3), 6^(1/6)が成り立ちます。

　あとは 3^(1/3), 6^(1/6)のどちらが大きいかを確認すればよいですね。

　双方を1/3乗してみましょう。3^(1/3)の累乗が消え、 6^(1/6)は 2^(1/6)になります。

　(1/3)　＜ 2^(1/6) ←　2^(1/6)=（1/36）なので、　1/3 ＜ 1/36

　以上より大きいものから並べると以下のようになります。

　　(√2), 3^(1/3), 6^(1/6)

回答No.1

hrsmmhr

全部６乗してください