私の電卓が間違った答えを出してしまいます

質問

例えば　Aという数字をBで割り　それに同じBを掛けたら　
最初のAという数字に戻るはずですよね。

それで　手元に有った電卓を使って　10÷3×3を計算してみたところ
最初の10に戻らないんです。
私の電卓は欠陥商品なのでしょうか？
だとしたら　メーカーに言って交換してもらおうかと思うのですが・・・

数字に強い方　よろしくお願いいたします。

回答No.18

foitec · ベストアンサー

ANo7ですが・・
欠陥なんて言い切っているのはおかしいですよ(恥ずかしいですよ）

もう一度算数の規則である

＞積（和）の交換法則・結合法則・分配法則は、掛け算どおし（足し算どおし）は順番を変えても、括っても、分配しても良いということです。

をよく理解してくださいね。

10÷3×3が10と言い張るならば・・・・
なぜそれが10÷9じゃないわけ？

10を3で割るのは10に1/3を掛けるのとは違うわけ？

＞10を2で割って2を掛けるのが　10×2/2で　つまり10×1と
同じだから答えは10

ちがう・・・10を2で割って5それに2を掛けるから答えは10
演算の順序は規則。
電卓はその順どおり計算してるでしょ？

なたは電卓に10÷3と入力しなかったのですか？
その答えはなんでした？

0.333333333・・・・・（まるめが有効でない場合）ではないですか？
でそれに後から3を掛けたんじゃないの？　　違うならどうやったの？
その答えがなぜ10になるの？？？？？？？？？

答えが10に戻る電卓は（Windowsの電卓も同じ）10÷3の答えである0.33333・・・に３を掛けた0.99999・・・の極限をとって10にしてるだけです。

本来は無限小数となる答えに＝をつけてよいのか？ということにもなります。
つまり10÷3×3≒10　なのです。

数列の極限が 9.999999…… なのだから当然「10」になる
ので電卓によってはこたえが10なのです。

＞10を3で割って3を掛けるのは　10×3/3だから10×1と同じで
答えは10

その考え（演算則を無視してよいならば）10×（1/3）×3ではない理由は？
さらに10÷（3×３）ではない理由は？

＞（32.6582+9357.326+1324.397）×0　という問題がでたら
途中の計算をしなくても　×0　を見て答えが0と分かりますよね。

それは０に何をかけても0だからであってほかの演算に同じことは当てはまらない。
０は特殊なんですけど・・・・こじつけてはいけない。

自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。
すべての自然数 a に対して、a + 0 = a
すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)

suc(0) := 1 と定義するならば、suc(b) = suc(b + 0) = b + suc(0) = b + 1 となり、b の後者とは単に b + 1 のことである。

加法が定義されたならば、自然数の乗法は再帰的に、以下のように定義できる。
すべての自然数 a に対して a × 0 = 0
すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a

＞私としては　10から1を引いて1を足したら元に戻る　というのと
同じように考えて　10を3で割って3を掛けたら　やはり元に
戻るハズ　と単純にかんがえているのですが　3の場合だけは
例外だとのようで・・・

根本的に考え方が違う。
3の場合だけ特殊ではないです。

四則演算優先順位
http://www.winbell-7.com/winbellgk/4winbell-1/html/winbellgk/4winbell/4win-4/sisoku-1.html

http://c-production.com/special/04092101.html

最初に戻ると
＞Aという数字をBで割り　それに同じBを掛けたら　
最初のAという数字に戻るはずですよね。

それは最初の割り算の答えが収束する場合だけです。

ただ考え方が間違っているわけではありません。
電卓が「欠陥」と考えるのが間違いです。

お礼

たくさんの時間を使って頂いて　本当にありがとうございます。
私の普段の生活では目にしない言葉がいっぱいで　理解するのが
大変ですが　何度も読み返している内に　「ある数を掛けて
同じ数で割れば元に戻るハズ」と一律に考えていた事が　もしかしたら
間違った思い込みだったのかなーという気持ちが　少し生まれて
きました。
同時に　頭の良い人にうまく洗脳されてしまっては・・・　という
慎重な気持ちもありますので　まだ半信半疑で何度も読み返している
状態です。（失礼）

10÷3という端数が残る数での計算だから話が複雑になるので
あって　端数が出ない他の数での計算なら　私が考えている通りに
元に戻る訳ですし　最後の方に書いて頂いた「考え方が間違って
いるわけではありません」というのは　その事でしょうか。
そして　電卓は電卓なりに真面目に仕事をこなしているから9.999999
という答えを出しているので欠陥ではない・・　という意味かと
受け取りました。

ただ　親類の小さな子供が遊びに来た時に　遊びとして問題を出し
「10+3-3はいくつだ？」とか「5×3÷3は？」などと良くやっていたもの
ですから　その延長として小さな子供に「10÷3×3は？」という問題は
うっかり出せないな　と思いました。

もう少し時間を掛けて　落ち着いて考えたいと思いますが
取り合えずのお礼とさせていただきます。　
丁寧で親切な回答をありがとうございました。

補足

落ち着いて色々と考えてみました。
今まで　私の言いたい事が思うように説明出来ていなかったかなーと
感じていたのですが　何とか理解してもらえそうな例えを見付けましたので
書いてみます。

適当な長さの紙テープが有ったとします。長さは90cmでも1mでも
それ以外の長さでも構いません。（測る必要もありません）
それを正確に3等分して切り分けることは普通に出来ますよね。
90cmの場合は出来るけど　1mの場合は出来ないという事は
無いと思います。
その三つに分けたテープを正確に合わせてセロテープで繋いだら
当然元の長さに戻り　少し余るとか少し足りなくなるような事は無いはず。

これは　砂金の山を3等分して三つの小山に分け　それを又一つの山に
戻しても同じです。量も重量も変わらないはず。

そして次のケース
3人の子供にお小遣を上げようとしたところ　財布の中に１万円札が
１枚しか無かったのでそれを渡して　「喧嘩にならないように
誰かに両替してもらって３等分してね」と言ったとします。
すると　一人当たり3333円のあと　どうしても1円が余ってしまう事になり
これが皆さんの言うところの端数が残って割り切れない状態です。

以前2千円札が発行されたように　もし日本で「参分の壱萬円札」という物が
発行され流通していたとしたならばどうでしょう。
アメリカでは普通に25￠硬貨が使われていて　2枚で50￠　3枚で75￠
4枚で1＄になる便利さで役に立っているのですから　日本で誰かが
「参分の壱萬円札」を発行しようと決断すれば不可能な事ではありません。
つまり　１万円を３等分しようと思えば「参分の壱萬円札」3枚に両替出来　
それを3枚揃えれば元の１万円に両替出来て端数は生まれません。

こう考えると　10を3等分する事も　それを3倍すれば元の10に戻るハズ　という
理論もあり得る事であり　10÷3×3の本当の答えは9.999999でも≒10でもなく
正確に元の10なのではないでしょうか。
ただ電卓が計算の途中で3.3333333という不正確な仮の答えを出した上で
それに3を掛けてしまうから9.9999999という変な答えになってしまうだけの
お粗末な話なのではないでしょうか。

回答No.8

tetsumyi

欠陥です。
理由は前の回答者が書いている通りですが、安い計算機は普通このような欠陥があります。
できるだけ正確な結果が出るようにプログラムされた計算機があります。
１０桁表示の場合、内部で１３桁程度で計算して１１桁目を四捨五入して表示するようにすることで、ほとんどの場合正確な表示ができるものがあります。
購入時に、実際に計算して正しい結果になるか確認して購入してください。

通常の製品でこのような結果になる、不良品として交換はしてくれません。

お礼

欠陥ではあるけれど　不良品ではない・・　という事ですね。
それなら私にも納得出来るように思います。
ありがとうございました。

回答No.7

foitec

＞10÷3×3を計算してみたところ最初の10に戻らないんです。

机上の計算でも答えは10ではありませんが何が問題なのでしょうか？

10÷3×3を計算する場合まず10÷3を計算し答えは3.33333333333（無限小数）
更にその答えに3をかけましょう。

電卓が2進数計算である以前に四則演算の決まりです。

ならば　10÷3×3＝10÷（3×3）

正しいと思います？

積（和）の交換法則・結合法則・分配法則は、掛け算どおし（足し算どおし）は順番を変えても、括っても、分配しても良いということです。

この法則はあくまで積と和に成り立ちます。
なので方程式が自由に変形したり、移項したりができるのです。
つまり、割り算は掛け算に、引き算は足し算に変更してから考えるということ。

貴方の計算式は実際には
10×（1/3）×3
という事になります。

当然ながら（1/3）×3は　１　になならないですよね？

なので貴方の電卓は正常であなたの計算が間違いです。

ただし一般的には1＝0.9999999（無限小数）は成り立ってますけどね。

お礼

アラッ　10に戻らない方が正常ということですか。
子供にも言って置きます。
ありがとうございました。

回答No.6

misawajp

質問者が知らなかっただけ

その計算を手計算で小数点を付けて　電卓と同じ桁数だけで（それ以上の桁は無いものとして）行なってみればわかります

お礼

なるほど。
分かったような　分からないような・・・。
ありがとうございました。

回答No.5

tunbatan

これは皆さんの書込通り電卓により異なります

それは入力した数値をそのまま二進数で計算するか、十進数に変換してから計算するかの違いなのです

通常電卓は（コンピューター）二進数で動いているので、わざわざ十進数に変換してから計算していません

高級なものや関数計算などで誤差が出ては困るものは初めから十進に変換してから計算しています

二進、十進、十六進などについてのＵＲＬです

参考URL：

http://www.asahi-net.or.jp/~ax2s-kmtn/ref/bdh.html

お礼

見せてもらいました
私の理解能力の限界を軽く超えそうで
頭が痛くなってきました。
ありがとうございました。

回答No.3

kusatsu2

答えが9.999999999ならふつうです。
10けた電卓の10÷3の答えは3.33333333です。それ以下のけたは切り捨てられます
その3倍は9.999999999が正解です。
10に補正する電卓もありますし、分数計算をこなす電卓もありますが、ふつうは9.999999999です。

お礼

10を3で割って3を掛けると10に戻るのが普通だと思っていたのですが
電卓の世界では10に戻らないのが普通だと言われても・・・　（笑い）
ありがとうございました。

回答No.2

tatsu01

普通、電卓って、そういうものです。

10÷3を計算した時点で、3.333・・・が入力されてしまっているので
そこに3を掛けても9.999・・・にしかなりません。

どうしても10という答えが欲しかったら、四捨五入してくれる電卓を使うとか。

お礼

普通電卓ってそういうもの・・・　　　ということは
正しい答えが出ないのが普通の状態という事？

メーカーの技術者は　それで妥協してしまっているのでしょうかね。
もっと頑張って欲しいものです。
ありがとうございました。

回答No.1

Saturn5

一般的な電卓は８桁です。
ですから、１０÷３＝３．３３３３３３３になります。
小数８位以下は切り捨てられています。
ですから、これに９をかけても９．９９９９９９９にしかなりません。
これは特殊な高級機以外の全ての電卓における仕様です。

もし、正確に計算したいのならば、Ｗｉｎｄｏｗｓのアクセサリーとして
付属している電卓を使ってください。
これは分母と分子を別々に保持するようにあんっていて、１０÷３×３が１０になります。

お礼

Windowsの電卓を使ってみたら　本当に答えが１０に
なりました！
これなら納得です。
ありがとうございました。