ベルヌーイの定理

質問

こんにちは。

ベルヌーイの定理に
ｈ＋（ｐ／ρｇ）＋（ｖ^2／2g）＝一定があります。

有る問題で、ダムの水面をB地点とし、60m下にA地点があり、ここは弁Aで全閉されています。
その時の弁Aにかかる圧力を求めよという問題がありました。
解答をみると、
点Ａではｈ＝0、ｖ＝0なので、ｐ／ρｇ＝一定。
点Bではｈ＝60、ｖ＝0なので、ｈ＝一定。
となっていて、ｐ／ρｇの部分は何も触れられず、その後の説明をみると、B点ではｐ／ρｇ＝0としてるようで、

60＝ｐ／ρｇ

ここでρ＝1000kg/m3、g＝9.8m/s^2より、

ｐ＝60×1000×9.8から

答え、ｐ＝588kPa

となっています。B点ｐ／ρｇ＝0の根拠が分かりません。
B点では大気圧ｐが加わっているのではないのかと思っているのですが・・・。

回答No.6

okormazd

#4です。
計算式に不備があったし、書き足りなかった部分もあるので、補足します。

計算式は、

p_A/(1000*9.8)=60+101.3/(1000*9.8)
↓
p_A/(1000*9.8)=60+101.3*10^3/(1000*9.8)

p_A=60*9.8*1000+101.3=689.3[kPa}
↓
p_A=60*9.8*1000+101.3*10^3=689.3*10^3[Pa]=689.3[kPa]

と、訂正してください。

質問の場合は、ベルヌーイの式を使うまでもなく、単に水深60[m]の圧力を求めるという問題です。明らかに絶対圧は、689[kPa]で、ゲージ圧で588[kPa]です。

ベルヌーイの式を使って計算する場合の圧力は、絶対圧です。計算結果を表示する場合は、ゲージ圧でも絶対圧でもそのように断れば、どちらでも構いません。

流速なとも含めて計算する場合は、絶対圧で計算しないと、間違った結果になります。

お礼

確認が遅くなり申し訳ありませんでした。
しばらく体調不良で、入院しておりましたので・・・。
詳細な回答ありがとうございました。
どなた様も貴重なご回答にて、ベストアンサーを選べないので、このままとさせて下さい。

貴重な時間を割いての回答、本当にありがとうございました。

回答No.5

EleMech

Ｂ点の水面は、大気との境界線であり、水容体の最上面になります。
それは自由に浮揚できる面である為、水頭の位置、圧力、流速に対して求めるこの定理では、大気圧は無視すべきものだと思います。

万が一、大気圧を加える必要があったとしても、Ｂ点だけに加える訳にはいかないので、、Ａ点にも加えると差し引きとなり、やはり解答通りとなってしまいます。

お礼

確認が遅くなり申し訳ありませんでした。
しばらく体調不良で、入院しておりましたので・・・。
貴重なな回答ありがとうございました。
どなた様も貴重なご回答にて、ベストアンサーを選べないので、このままとさせて下さい。

貴重な時間を割いての回答、本当にありがとうございました

回答No.4

okormazd

ｈ＋（ｐ／ρｇ）＋（ｖ^2／2g）＝一定
で、
A点、B点のそれぞれの変数に添え字をつけてあらわせば、

h_A+p_A/(ρ・g)+v_A^2/(2・g)=h_B+p_B/(ρ・g)+v_B^2/(2・g)

でしょう。物理など、学問的な回答なら、

ここで、h_A=0[m]、p_A=?、v_A=0、h_B=60[m]、p_B=大気圧=101.3[kPa]、v_B=0<、ρ=1000[kg/m^3]ねg=9.8[m/s^2]
を入れれば、

p_A/(1000*9.8)=60+101.3/(1000*9.8)

です。
したがって、

p_A=60*9.8*1000+101.3=689.3[kPa}

で、

質問者の「大気圧ｐが加わっている」というのが正解です。

ただ、どのような場面の問題か解りませんが、圧力の表し方として、絶対圧とゲージ圧があります。学問的にはふつう絶対圧で表しますが、実用的には、ゲージ圧を使うことも多くあります。「ゲージ圧=絶対圧-大気圧」なので、大気圧を0とします。したがって、この問題が、ゲージ圧でこたえられる場面なら、ｐ＝588[kPa]になります。
圧力をどちらで表すかによります。

回答No.3

sailor

どちらかが大気圧から隔絶されているような状況であれば別ですが、６０ｍ程度の高低差では大気圧（厳密に計れば差は出るだろうけど、風がちょっと吹いたほうが影響が大きい程度でしょう）双方に掛かる大気圧は同じと考えて双方から差し引くことで相殺されると考えていいでしょう。これが高低差が１０Kmとかなれば話は別ですがね。

お礼

確認が遅くなり申し訳ありませんでした。
しばらく体調不良で、入院しておりましたので・・・。
貴重なな回答ありがとうございました。
どなた様も貴重なご回答にて、ベストアンサーを選べないので、このままとさせて下さい。

貴重な時間を割いての回答、本当にありがとうございました

回答No.2

yokkun831

>B点では大気圧ｐが加わっているのではないのかと思っているのですが・・・。

A点でも通常の弁であれば，外から大気圧が加わっています。A～Bの高低差による大気圧差を無視できるものとすれば，結局大気圧の分は両辺からキャンセルされますね？

お礼

確認が遅くなり申し訳ありませんでした。
しばらく体調不良で、入院しておりましたので・・・。
貴重なな回答ありがとうございました。
どなた様も貴重なご回答にて、ベストアンサーを選べないので、このままとさせて下さい。

貴重な時間を割いての回答、本当にありがとうございました

回答No.1

Willyt

大気圧は水中のすべての点で水面の値に等しい分だけかかっているので、これは差し引いても差し支えないので水面の圧力をゼロと置いていいのです。

お礼

確認が遅くなり申し訳ありませんでした。
しばらく体調不良で、入院しておりましたので・・・。
貴重なな回答ありがとうございました。
どなた様も貴重なご回答にて、ベストアンサーを選べないので、このままとさせて下さい。

貴重な時間を割いての回答、本当にありがとうございました