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中3 二次関数
解説をよろしくお願いします。 点Pは放物線上をAからBの間で動く点とする。 Bのx座標を2、Cの座標を4とするとき次の問いに答えなさい。 ・点Pのx座標が0のとき△ABPの面積が12になった。 ｍの値と直線lの式を求めなさい。
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点Pは放物線上をAからBの間で動く点とする。 Bのx座標を2、Cの座標を4とするとき次の問いに答えなさい。 ・点Pのx座標が0のとき△ABPの面積が12になった。 ｍの値と直線lの式を求めなさい。 点Ａ，Ｂからｘ軸へ垂線をおろし、交点をＱ，Ｒとします。 直線ｌとｙ軸との交点をＳとします。 ＡＱとＢＲが平行で、ＡＢ：ＢＣ＝３：１だから、 ＱＣ：ＲＣ＝ＡＣ：ＢＣ＝４：１より、 ＲＣ＝４－２＝２だから、ＱＣ＝８ よって、Ａのｘ座標は、－４です。 点Pのx座標が0のとき△ABPの面積が12になった。から、 ＳＯ＝ｂを底辺と見て、左右に三角形があると考えます。 △ＡＯＳの面積は、底辺ｂ，高さ４だから、ｂ×４×（１／２）＝２ｂ △ＢＯＳの面積は、底辺ｂ，高さ２だから、ｂ×２×（１／２）＝ｂ △ＡＢＰの面積＝２ｂ＋ｂ＝１２ ３ｂ＝１２ ｂ＝４ ……これは直線ｌの切片です。 直線ｌ ｙ＝ａｘ＋４とおくと、Ｃ（４，０）をとおるから、直線の式に代入して、 ０＝４ａ＋４、ａ＝－１ よって直線ｌの式は、ｙ＝－ｘ＋４ この式にＢのｘ座標ｘ＝２を代入すると、ｙ＝－２＋４＝２ Ｂ（２，２） 点Ｂは放物線を通るから ｙ＝ｍｘ^2に代入して ２＝ｍ×２^2 よって、ｍ＝１／２ ＜確かめ……ここは参考に見て下さい＞ ＡＱ：ＢＲ＝ＡＣ：ＢＣ＝４：１より、ＢＲ＝２だから（Ｂのｙ座標より）ＡＱ＝８ だから、Ａのｙ座標は８ Ａ（－４，８） 放物線の式 ｙ＝（１／２）ｘ^2に、Ａのｘ座標ｘ＝－４を代入すると ｙ＝（１／２）×（－４）^2＝（１／２）×１６＝８ で合っています。
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- gohtraw
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△ＡＯＢと△ＢＯＣの面積の比は３：１なので、△ＡＯＢの面積が１２であれば△ＢＯＣの面積は４であり、△ＡＯＣの面積は１６です。従って△ＡＯＣの底辺をＯＣと考えるとその高さはＡからｘ軸に下ろした垂線の長さになります。そしてその長さは６、つまり点Ａのｙ座標は６です。また、点Ａ，Ｂからｘ軸に垂線をおろしてｘ軸との交点をそれぞれＰ，Ｑとすると△ＡＰＣと△ＢＱＣは相似になり、 ＱＣ：ＰＱ＝１：３なのでＰＱ＝６となります。つまり点Ａのｘ座標は－４です。 ｙ＝ｍｘ＾２ に点Ａの座標を代入すると ６＝１６ｍ ｍ＝３／８ 直線ｌは点Ａ（－４、６）および点Ｃ（４，０）を通るのでその傾きは （０－６）／（４－（－４））＝－３／４ であり、これが点Ａ（－４、６）を通るので直線ｌのｙ切片をｂとすると ６＝（－３／４）＊（－４）＋ｂ ｂ＝３ 従って直線ｌの式は ｙ＝－３ｘ／４＋３
