2次関数

質問

[１]放物線y=x^2上に異なる４点A(-1,1)B(2,4),P(p,p^2),Q(q,q^2)がある。
-1<p<2のとき次の問いに答えなさい

(1)ΔABPの面積をｐの式で表しなさい。

(2)２点Ｐ，Ｑは直線y=3x+a上にあり、ΔＡＢＰとΔＡＢＱの面積が等しい。
(i)点Ｑは直線ＡＢに関して点Ｐと同じ測にないなぜか。
(i)を証明するためには背理法を使うことはわかるのですが、実際にそのような背理法を使う問題を見たことがないのでよくわかりません。お願いします

(ii)a,p,qの値を求めなさい

お願いします2次関数を習い始めてまだ3日くらいなのに、こんな問題がでて何もわかりません

回答No.2

noname#138471

真面目な回答をいたします。

　ひとまず３点Ａ，Ｂ，Ｐの位置関係はこの通りです。

┌──────────Ｂ
│　　　　　　　　　　│
Ａ　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　│
└────Ｐ─────┘

（１）について

　最終手段ですが、三角形ＡＢＰを囲む長方形から、余分な三角形を削っていけばどうでしょう。

　力と余裕があれば、直線ＡＢと直線ｘ＝ｐの交点と、点Ｐとの距離を求めて、それに対する三角形ＡＢＰの幅である３を乗じて２で割る方法により、面積を求めることもできます。

（２）について

　３点Ａ，Ｂ，Ｑの位置関係は、次の３つのうちいずれかです。
(1)　ｑ≦－１
Ｑ──────────Ｂ
│　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　│
└──Ａ───────┘
(2)　－１＜ｑ＜２
┌──────────Ｂ
│　　　　　　　　　　│
Ａ　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　│
└────Ｑ─────┘
(3)　２≦ｑ
┌──────────Ｑ
│　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　Ｂ　│
│　　　　　　　　　　│
Ａ──────────┘

　しかし、－１＜ｐ＜２であり、かつ直線ＰＱの傾きが３であることから、(2)ではない。背理法で証明するなら、かなり論理の飛躍がありますが、このような筋道でしょうか。

　しかし、２つの三角形の面積が等しいと分かっていますから、とりあえずｑの値をｐとａを用いて、ｑ≦－１または２≦ｑであることを示せば、問いに答えたも同然です。

　したがいまして結論は、２次関数の問題のようで、座標平面上にある三角形の面積の求め方が分かれば解ける問題だと感じます。

回答No.1

take_5

＞(i)を証明するためには背理法を使うことはわかるのですが

背理法？　そんなものいらない。
正領域・負領域の知識があれば良い。

＞2次関数を習い始めてまだ3日くらいなのに、こんな問題がでて何もわかりません

そうだろうな。そんな状況じゃ無理な出題だと思うよ。