高校受験の関数と円の問題です。

質問

こんにちは。
どうしてもわからなかったので、質問させてください。

1.点Oを中心とする直径AB=12の半円がある。
点Pが点Aを出発して、弧AB上を一定の早さで12秒かかって点Bまで進む。

点Pが点Aを出発してから4秒たった点の弧ABと弦BP、直径ABで囲まれる部分の面積を求めよ。
（円周率=πとする）

2.xの変域を-3≦x≦4とする関数y=x^2のグラフがある。
このグラフ上に三点A(-3,9),b(4,16),C(-2,4)をとり、x軸上に点P(p,0)をとる。ただしp>0とする。

△ACBと△ACPの面積が等しくなるときのpの値を求めよ。

この二つがわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.8

ferien

1.点Oを中心とする直径AB=12の半円がある。
点Pが点Aを出発して、弧AB上を一定の早さで12秒かかって点Bまで進む。

点Pが点Aを出発してから4秒たった点の弧ABと弦BP、直径ABで囲まれる部分の面積を求めよ。
（円周率=πとする）

2.xの変域を-3≦x≦4とする関数y=x^2のグラフがある。
このグラフ上に三点A(-3,9),b(4,16),C(-2,4)をとり、x軸上に点P(p,0)をとる。ただしp>0とする。

△ACBと△ACPの面積が等しくなるときのpの値を求めよ。

（１）

面積＝扇形ＯＡＰの面積＋△ＰＢＯの面積

扇形ＯＡＰの面積＝６×６×π×（60/360）＝６π　
　　中心角６０度は、１２秒で１８０度進むからその１／３から

△ＰＢＯの面積＝(1/2)×６×３ルート３＝９ルート３
　　底辺ＢＯ＝６　
　　高さは、点ＰからＡＢに垂線をおろし、ＡＢとの交点をＨとすると、
　　直角三角形ＰＯＨができますがその性質から、
　　ＰＨ＝３ルート３＝高さ

よって、面積＝６π＋９ルート３

（２）
△ＡＢＰの面積＝ＡＢを含む台形－ＡＣを含む台形－ＢＣを含む台形

ＡＢを含む台形＝（９＋１６）×（３＋４）×（１／２）＝１７５／２
ＡＣを含む台形＝（４＋９）×（３－２）×（１／２）＝１３／２
ＢＣを含む台形＝（４＋１６）×（２＋４）×（１／２）＝１２０／２

よって、△ＡＢＰの面積＝２１

ｘ軸上に適当に点Ｐ（p、0)を取っておきます。ｐ＞０

△ＡＣＰの面積＝ＡＰを含む三角形－ＣＰを含む三角形－ＡＣを含む台形

ＡＰを含む三角形＝（ｐ＋３）×９×（１／２）＝（９／２）・（ｐ＋３）
ＣＰを含む三角形＝（ｐ＋２）×４×（１／２）＝２（ｐ＋２）

△ＡＣＰの面積＝、△ＡＢＰの面積だから、

（９／２）・（ｐ＋３）－２（ｐ＋２）－１３／２＝２１

これを解いて、ｐ＝３６／５

回答No.7

takuna1113

6*6*（ル－ト３）/２＝６ｘ６＝３６　３+２＝５　　　５分の３６

回答No.6

info22_

#4です。
訂正があります。

>求める面積S=(扇形OAP)+△OBP=(扇形OAP)+{(直角△PAB)-(正△POA)}
> (扇形OAP)=π*6*6*(1/3)
> (直角△PAB)=PA*PB/2=6*(6√3)/2
> (正△POA)=6*6*(√3)/2
　「(正△POA)=6*6*((√3)/2)*(1/2)」のミスです。
> で計算できます。

ちなみに、上の修正した時の面積は
　S=12π+9√3≒53.2876

また2のpの答えは
　p=36/5
となります。

回答No.5

takuna1113

6x4=24 4x5=20 20÷５＝４　２４÷６＝４　回答は、４秒

回答No.4

info22_

とりあえず1について

4秒後
点Pの位置の∠POA=180度*(4/12)=60度
△POAは、PO=AO=12/2=6なので一辺6の正三角形。
点Pは円周上の点でABが直径なので∠APB=90度
△PABについて
　角P=90度、角A=60度なので角B=30度
　PA=AO=6,AB=12なのでPB=6√3
　（△PABは辺の比がPA:PB:AB=6:6√3:12=1:√3:2の直角三角形）

>点Pが点Aを出発してから4秒たった点の弧ABと弦BP、直径ABで囲まれる部分の面積
この囲まれる部分は書き写しミスと思われますが如何ですか？
正しくは「弧APと弦BP、直径ABで囲まれる部分の面積」
ではないですか？

そうなら
求める面積S=(扇形OAP)+△OBP=(扇形OAP)+{(直角△PAB)-(正△POA)}
　（扇形OAP)=π*6*6*(1/3)
(直角△PAB)=PA*PB/2=6*(6√3)/2
(正△POA)=6*6*(√3)/2
で計算できます。
後は自分でやってみて下さい。

回答No.3

LHS07

点Pが点Aを出発してから4秒たった点の弧ABと弦BP、直径ABで囲まれる部分の面積
ではなく
点Pが点Aを出発してから4秒たった点の弧APと弦BP、直径ABで囲まれる部分の面積
ではないですか？

34.438

です。

回答No.2

noname#158634

確かに1.は小学生レベルだ。
点Pは12秒で半周した。じゃあ4秒後は？それが分かれば即答えにたどり着く。

2.まず、「△ACBと△ACPの面積が等しくなる」条件は分かりますか？せめてそれくらいは自力で分かってほしいけど。
まず、底辺の長さが同じ二つの三角形の面積が等しくなるには「高さが等しい」ことが必要。
「高さが等しく」なるためには、点Pは点Bから見て辺ACと平行な方向に移動した位置に無ければいけない。
辺ACと平行ということは、ACとBPをそれぞれ結ぶ直線の傾きが等しいということ。
では、ACの傾きを求め、それと同じ傾きで点Bを通る一次方程式を導けばいい。点Pはx軸上にあるのだから、その式においてy=0のときのxの値を求めればいい。

とりあえず上記の説明でも何もわからないようならおとなしくもっと手前からやり直しなさい。

お礼

まちがえて補足しちゃいました、すみません。
答えは20だと思うんですが、解答は24らしいんです。
でも口頭で聞いただけなので、わかりません。
いろいろありがとうございました！

補足

関数に関しては、わたしが考えたやり方でまちがいないみたいですが、どうも答えが合わないです。
口頭で答えだけ聞いたので、計算ミスか、聞き間違いかも…
詳しい説明ありがとうございます。
今度から考えたプロセスもなるべく書くようにします。

回答No.1

under12

待て。問一は小学生レベルだぞ。これが分からぬようでは受験勉強は無意味です。
もちろん解説を見ても基本が備わっていないからだめ。小学校卒業レベルから
復習しましょう。そして、せめて問一が自力で解けるようになってから
受験勉強を始めましょう。

補足

解いてみたんですが、答えと合わないんです。
まず、4秒たったときの弧の長さから逆算して、角度をだして、そこから扇型の面積をもとめてみたんですが…どうも合いません。
解説をみれば思い出すかと、質問してみました。