共通因数のくくりと通分

質問

1/6k(k+1)(k+2)+1/2k(k+2)(k+4)
=k(k+2)[k+1/6+k+4/2]
=k(k+2)[4k+13/6]
この先がどうして以下になるのか分かりません。
1/6k(k+2)(4k+13)
理由を教えてください。

回答No.1

Quattro99

括弧を多用してどこからどこまでが分子、分母であるのかを明確にしていただかないとわけがわかりません。

ご質問の部分だけ。
k(k+2)[4k+13/6]はk(k+2){(4k+13)/6}ですよね？
k(k+2){(4k+13)/6}はk(k+2){(4k+13)(1/6)}です。乗法は結合法則交換法則ともに成り立ちますから、{ }をはずし、1/6を前に持ってきただけです。

ただ、その整理の仕方には疑問があります。
最初に1/6でくくって、(1/6){k(k+1)(k+2)+3k(k+2)(k+4)}とした方が面倒が少ないと思うのですが。
以下、
=(1/6)k(k+2){k+1+3(k+4)}
=(1/6)k(k+2)(4k+13)