コリオリの力

質問

（糸で結んだ物体mが角速度ω、半径rで円運動を行っている）回転系から見ると、物体には遠心力が働いている。
　次に、慣性系で物体が静止している場合を考える。この物体を回転座標系にいる観測者が見ると、静止している物体は逆向きに半径r、速さv＝rωの円運動をしている事になる。回転系から見た時、先に述べた遠心力に打ち勝ち、かつ、この円運動を保つ為には向心力が必要だからmrω^2の２倍の力が内向きに働いているはずである。

なぜmrω^2の2倍なのかが理解できません。遠心力に打ち勝つには同じだけ（mrω^2）あれば釣り合うのでは？解説お願いします。

回答No.2

metzner · ベストアンサー

この問題は、遠心力という慣性力を知っている人に、他の慣性力であるコリオリの力を説明するためのものです。

回転座標系での運動方程式は

ma = F + F_I

です。ここで　F　は真の力で　F_I　が慣性力です。

ここで真の力はF=0です。なぜなら慣性系では力はなにも働いてないからです。
回転系からみた物体の加速度の大きさは　rω^2 です。(回転は時間的に一定として)

内向きを正とすると、

mrω^2 = 0 + F_I

です。ところで回転系では少なくとも遠心力という慣性力が働らくというのは
知っていますが、その慣性力だけでは

mrω^2　= 0 -mrω^2

となり運動方程式を成立させる事は明らかにできません。
そこで運動方程式を成立するためには他の慣性力Xが必要なことがわかります。

F_I = -mrω^2 +X　として、回転系の運動方程式に代入すると、

mrω^2 = -mrω^2 +X

よってX　=　2mrω^2 = 2mω*(rω)であることがわかります。
これがコリオリの力というものです。

コリオリの力は、回転系（一般に非慣性系）に対して、速度を持っているときに働きます。
今の例では回転系に対して物体は速さrωを持っているので、遠心力の他にこのコリオリの力が働きます。高校物理までの例では、物体は回転系に対して静止している例しかないので
遠心力だけですみましたが、一般には物体は回転系に対して速度を持ちますので、コリオリの力も必要になります。（他に回転が時間的に一定でない場合には、回転加速による慣性力もあります。）

お礼

とてもわかりやすかったです、ありがとうございました。

回答No.1

gtmrk

こんばんは。

まず、絵を見て下さい。物体を見ている人が２人います。

　●　Aさん…静止している人（慣性系）
　●　Bさん…その場で回っている人（非慣性系）

という２人です。
まずは A の気持ちになって下さい。
この人から見ると物体は静止して見えます。
ですから、この物体には実際はなんの力もはたらいていません。

次に B の気持ちになって下さい。
B は物体から距離 r 離れた位置で、角速度 ω で回転しています。
この人から見ると物体はどう見えるでしょうか？
当然、半径 r, 角速度 -ω で円運動しているように見えますよね。
円運動ですから、力は当然『釣り合っておらず』、
その合力は『中心向きに mrω2』です。

さて、回転する座標系から見ると、
物体には【遠心力】なる見かけの力がはたらくのでした。
B から見た物体にも遠心力がはたらいています。
この力は『外向きに mrω2』です。これはご存じの通りですね。

ということは、この遠心力と『なんらかの力 F』の合力が
『中心向きに mrω2』であるということです。すなわち、

　mrω2 + F = -mrω2
　⇔ F = -2mrω2

となります。（符号は外向きを + にとりました。）
この F が一般に【コリオリ力】と呼ばれる慣性力です。

ご質問の意図には沿えましたでしょうか？
ただし、『遠心力ありき』的な解説になってしまいましたし、
そもそもこの例は一般性があまりないので、
より一般的な系でしっかり導出してみることをお勧めします。

では。

補足

回転系において、遠心力は常に働くが、回転系における合力は向心力mrω^2となるということですか？