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等速円運動2
円運動に関する質問です。 ( 関連 http://okwave.jp/qa/q6509078.html ) 回転する円盤上に物体が乗っており、十分に大きな摩擦のため円盤上を滑らずに円運動しているとします。観測者が円運動する物体に対して運動方程式を立てるとき、向心力はどんな力になるでしょう？遠心力に対する摩擦となるのでしょうか？
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＞遠心力に対する摩擦となるのでしょうか？ 「○○に対する摩擦」という考えが間違っている気がします。別に摩擦は常に何かの力と対になって出てくるわけではありません。 静止摩擦力は常に、二つの物体の相対位置が変化するのを妨げるように働きます。それはすなわち、二つの物体の相対加速度がゼロになるように働きます。それが静止摩擦力の基本だと思ってください。確かに計算上は、「摩擦力は慣性力と釣り合うように働く」と言っても同じことですが、わざわざ慣性力という概念を持ち出す必要は全くないです。
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#1です。 その静止している系というのが、円盤外から見ている、ということならば、遠心力を考える必要はありません。というかそんな力はありません。あっちの回答にも書きましたが、中心に向かって引く力が全てです。 私が遠心力に対する摩擦力と考えていいと書いたのは、円盤上に固定された座標から見たときの場合です。 この場合、中心に向かって働く力が摩擦力だろうがなんだろうが、何だって構わないのです。ようするに円盤と一体になって運動しているのですから。接着してあっても、釘で止めてあっても、起こることは同じです。 あるいは、円盤の上に乗っている物体のかわりに、円盤の任意の一部分について運動方程式を作っているのと同じことです。その場合は、例えば、分子間力が向心力として働いている、とかね、そういうことになるのです。 その摩擦力の大きさを求めよ、という問題なら、等速円運動をしている事実から、中心に向かって一定の大きさの力が働いていることが分かりますから、「等速円運動しているのだから、コレコレの大きさの力のはずである」という理屈で、計算します。それを、円盤の外からみて、向心力と思って計算してもいいし、円盤の上から見て、遠心力と思って計算してもいいし、どっちにしても答えは一緒です。 私は、高校の物理の教科書で、「向心力」とか「遠心力」というのがさも大事な言葉のように出てくるのがいけないとおもうんですよね。太字で書いてあるべきなのは、ニュートンの３つの運動の法則だけで、あとは極端な話全部おまけです。 等速円運動で大事なのは、あっちにも書いたとおり、ある一点から等距離の円周上で、その点に向かう方向に常に一定の大きさの力が加わっていれば、それは等速円運動になる、ということで、ただそれだけです。ニュートンの運動の法則だけで、こんなことまで説明できるんだ、面白いでしょう？というのが等速円運動のテーマを勉強する意味だと思います。向心力という単語を知ることは全然重要ではありません。「その点に向かう方向に働く力」といちいち書くのが面倒だから、向心力、という単語で置き換えているだけなのです。 いちど、ナントカ力だとか、カントカ系だとかいう述語にとらわれずに、何が起こっているのかというの事だけを考えてみたらいいと思います。 昔、おなじような質問をされた方がいましたよ。そのときも、要するに述語に振り回されて良く分からなくなっているのだな、という印象を受けました。みんなが寄ってたかって、等速円運動の正しい理解を説明していましたが、結局、その述語とその述語に対する間違ったイメージから抜け出すことはできなかったみたいです。 物理教育上の課題なんじゃないですかね・・・・・・蛇足。
お礼
回答ありがとうございます。だいぶ理解できてきました。
- hitokotonusi
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質問文には等速とは書いていませんが、表題が等速円運動なので簡単のため等速とします。 すると、運動学から等速円運動している物体の加速度は半径方向中心向きでなければなりませんから、物体にかかっている力も半径方向中心向きで、この力は摩擦力によって与えられます。これが向心力です。 円周方向の力は動き出すときには必要ですが、等速になってしまえば0です。 ＞遠心力に対する摩擦となるのでしょうか？ 物体とともに回転する座標系からみればそうなります。 慣性系では力が働いていない物体は直線運動をしますから、物体は円軌道を離れていこうとします。摩擦力は、この円軌道から離れようとする動きに抗して働き(円軌道から離れるためには円盤上を滑らなければならない)、結果、向心力になります。
お礼
回答ありがとうございます。 まだ少しわからないので、上でわからない箇所を述べさせて下さい。
>遠心力に対する摩擦となるのでしょうか？ そうです。
お礼
回答ありがとうございます。 そうしますと、静止している系(慣性系)で運動方程式を立てるのに、あらかじめ遠心力を想定する必要がありますよね。遠心力は加速度運動する座標系(非慣性系)で運動方程式を立てるときに導入される慣性力(見かけの力)です。なのでこの場合、慣性系で運動方程式を立てるには慣性力を想定しておく必要があることになります。これが不自然な事に思えるのです。
お礼
回答ありがとうございます。 理解できて来ました。因果関係をはっきりさせておきたかったので、力によって物体は加速度運動しており、そのときの力・「外力」はなんだろうか、と考えていました。ご指摘の通り、誤解により摩擦と対になる「外力」を探してそれが慣性力に対応であったための混乱でした。静止摩擦力という「外力」によって等速円運動する、とそれ以上考える必要は無いわけですね。