• ベストアンサー

2つの関数の積を数値計算で解く

時間tで微分すると、共にtの関数であるS(t)、I(t)の積の形で表せる関数F(t)を 数値計算で解きたいのですが、やり方がわかりません。 関数が1つだけの時のやり方はわかるのですが、関数が2つ、しかも積となるとお手上げで…。 式の形は dF(t)/dt=-αS(t)I(t)   (αは係数) となります。このような形の式を数値計算で解くやり方を解説しているページ、 または書籍をご存知の方がいらっしゃいましたらご教授願います。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

f(t)=αS(t)I(t) と置いて、 数値計算の本に載っているやり方を f(t) に適用しましょう。

kikyo_shia
質問者

お礼

回答していただき、ありがとうございました。 確かにそれだと習ったやり方で解くことができます! 何かしらの公式があるものと思って、そればかりに意識が向いてしまっていました。 もっと柔らかく考えられるようにならなければだめですね…。

その他の回答 (1)

noname#185374
noname#185374
回答No.2

G(t) = -αS(t)I(t) とおけば,右辺は一つの関数になりますよね.   (質問の意味を勘違いしているのかもしれません.) 

kikyo_shia
質問者

お礼

回答していただき、ありがとうございました。 alice_44さんにも気付かされましたが、考えが一つの方向で固まってしまっていたようです。 お二人に教えていただいた方法で、一度試してみたいと思います。

関連するQ&A

  • 合成積の式にフーリエ変換の関数を代入可能ですか?

    (f*g)(t) = ∫[-∞,∞] f(s) g(t-s) ds のf(s)とg(t-s)の部分にフーリエ変換の関数F(s)とG(k-s)を代入できますか? 定義を二つ書きます: ・フーリエ変換の式 F(k) = ∫[∞,-∞] f(t) exp^(-ikt) dt (式5.26) 関数F(k)は非周期関数f(t)のフーリエ変換と呼ばれ、(式5.26)はフーリエ変換を計算する式である。 ・合成積 区分的に滑らかで絶対可積分である2つの関数f(t), g(t)が与えられたとき、f(t)とg(t)の合成積(または、たたみこみ)を (f*g)(t) = ∫[∞,-∞] f(s) g(t-s) ds (式6.28) によって定義する。この式の左辺では、f*gが1つの関数の名前であることをはっきり示すために括弧で括ってあり、合成積はtの関数なので(t)と書いてある。 ・・・上記二つの式を踏まえて、 (F*G)(t) = ∫[∞,-∞] F(s) G(k-s) ds (式6.28)' と代入できますか?

  • 陰関数についての計算

    陰関数:f(x,y) = x^2 + xy + y^2 - 36 = 0 があって、 導関数:dy/dxを求める問題なのですが、 途中でつまづいてしまっているので質問させていただきます。 計算途中で2変数関数 の全微分df (x, y)を求め、それぞれdxとdyについてまとめることが小問としてあるのですが、dxとdyについてまとめろとはどういう計算をすれば求まるのでしょうか? 全微分はdf = (2x+y)dx + (x+2y)dyとなりここから どのように展開すればdxとdyについてまとめたことになるのでしょうか? 書籍では、全微分を求めた後、df=0として全微分を展開していき、 dy/dxを求めていて、途中でdx、dyについてまとめる過程は出てきていないので、書籍を参考にできずOKwaveで質問させていただきます。 よろしくお願いします。

  • 内積の微分の証明

    内積の微分の式が、普通の関数の積の微分と同じ式で表されることを示す、という問題です。 u(t),v(t)(ともにベクトル)がR^2上に値を持つ関数のとき、 (d/dt)(u(t)・v(t))=(du(t)/dt)・v(t)+u(t)・(dv(t)/dt) を示せ。 積の微分を用いて示せるらしいんですけど、ベクトルのときも積の微分を導くみたいに u(t+Δx)とかで微分の定義式に入れてしまえば良いのでしょうか??

  • 2変数関数の2次導関数のことです。

    2回連続微分可能で、z=f(x,y),x=x(t),y=y(t)の関係があって、このときのzのtに関する2次導関数を求めるという問題なんですが、1次の導関数は dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) だと思うんですが、2次の場合は d^2z/dt^2=(d/dt)((∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt)) となって、それぞれの項を積の微分法で解けばいいのでしょうか?できたらその形も教えて下さい。お願いします。

  • 二階微分の数値計算法について

    関数(sinとかcosとか)それ自身は、Excelの関数に、必要に応じ四則演算や合成を用いて定義されているものとします。 この関数を、一階微分しようとした場合、たとえば dt=0.00001 fplus=f(t+dt) ft=f(t) dfdt=(fplus-ft)/dt のように計算すれば、そこそこの精度で計算結果がえられ、爆発のような不審な挙動は なさそうな感じです。 一方、二階微分は数式で書くと f''(t)=(f'(t+dt)-f'(t))/(dt) で、 f'(t)=(f(t+dt)-f(t))/dt f'(t+dt)=(f((t+dt)+dt)-f(t+dt))/dt なので、結局 f''(t)=(f(t+2*dt)-f(t))/(dt*dt) で計算できそうな気がするのですが、こうすると、 (dt*dt)の影響が大きくなりすぎて、計算結果が爆発的に大きくなってしまいます。 恐らく無限小の次数のようなものの影響なのではないかと思うのですが…。 対処方法を教えてください。よろしくお願いします。 ■関連質疑 http://okwave.jp/qa/q1903228.html

  • 積の微分法則につきまして

    積の微分法則につきまして質問があります. ご回答をお願いできましたら幸いです. a*Sinθ ※a=a(t),θ=θ(t) 以上の数式を,まずtで一階微分しますと積の微分法則を利用して d/dt(a*Sinθ)=da/dt*Sinθ+a*dθ/dt*Cosθ となるかと思います. 次に,さらにtで一階積分しますと,第一項目は d^2a/dt^2*Sinθ+da/dt*dθ/dt*Cosθ となると思うのですが,問題は第二項目の「a*dθ/dt*Cosθ」で, この様な式には,どのように積の微分法則を利用するのでしょうか? 恐らくは積の微分法則を細分化して使用,つまり (a*dθ/dt)’*(Cosθ)+(a*dθ/dt)*(Cosθ)’ =[{(a)’*dθ/dt}+{a*(dθ/dt)’}]*(Cosθ)+(a*dθ/dt)*(Cosθ)’ =略 のようになるかと思うのですが,この考え方で宜しいのでしょうか? さらに念のための確認ですが d/dt(da/dt)=d^2a/dt^2 は (da/dt)^2≠d^2a/dt^2 ですよね? 非常に幼稚な質問かとは思いますが,ご回答をお願いできましたら幸いです.

  • 合成積の微分について

    テストの過去問題で d/dt(f(t)*g(t))=g'(t)*f(t)+g(0)f(t) を両辺のラプラス変換を計算する事により示せ. ここで g'(t)=d/dt(g(t)), で * は合成積(たたみ込み積分)を意味します.という問題があるのですが,右辺はおそらく計算できたのですが,左辺の合成積の微分をどう計算していいのかわかりません. d/dt(f(t)*g(t)) の計算もしくはこのラプラス変換の仕方がわかる方は,ご指導お願いします. よろしくお願いします.

  • ヘビサイド関数の証明について

    ヘビサイド関数の不定積分 ∫H(t)dt=x(x≧0)、0(x<0) [∫の上端はx、下端は0] はx=0で微分できない。 という問題なのですが 証明  不定積分をG(x)=∫H(t)dtと置く。 不定積分はx=0で、G(0)=0、G(x)→0(x→0-、x=0+)なので連続 両辺の微分係数について考える。 (1)左側微分係数について   lim_h→0 {G(h)-G(0)}/h={0-0}/h=0 (2)右側微分係数について   lim_h→0 {G(h)-G(0)}/h={1-0}/h=∞ 計算した結果、両辺での微分係数が違うので、x=0での微分係数が存在しない。 よってx=0で微分不可能である。                                   以上 が私が回答した結果です。 この回答に不備や訂正箇所はありますか? ありましたら、是非教えてください。 正直微分係数の計算も自信がありません。 確認し、訂正頂けたら幸いです。 よろしくお願いします。

  • 伝達関数の求め方

    この問題の解き方を教えて下さい。 m * (d^2 x/dt^2) + c * (dx/dt) + k * x = f T * (df / dt) + f = a * u 但し、T,a は定数, mは質量, k, c は係数、fはアクチュエータによる発生力、uは入力(電圧) このとき u から x までの伝達関数を求めよ f = auであればすぐに求まるのですが、T(df/dt)をどのように扱えばいいのか分かりません。

  • 三角関数の和積の公式について

    以下のような三角関数の和の形を積の形にしたいと思っています。 cos(θ1+θ2)+Ycos(θ1-θ2)=積の形 一般的な以下のような形は知っているのですが、 cos(θ1+θ2)+cos(θ1-θ2)=2cos(θ1)cos(θ2) 左辺2項目に係数Yが掛かるとどうしても積の形にする事ができません。 そもそも積の形にはならないものなのでしょうか? ご存知の方がいらっしゃいましたらご教授頂けると助かります。 よろしくお願いします。