PID制御の1/4減衰法はなぜ1/4なのか？

質問

PID制御のパラメータチューニング法の一つに1/4減衰法というのがありますが、なぜ"1/4"なのでしょうか？

1/4の根拠を教えてください。

それとも、「明確な根拠は無いけど1/4ぐらいが（速応性とロバスト性のバランスという面で）ちょうどいいんじゃない？」、的な考え方なのでしょうか？

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

１／４に付いてこんな質問が有りました。
http://qanda.rakuten.ne.jp/qa3076541.html?order=DESC&by=datetime

この回答中のキーワード＜Quarter-Amplitude Damping＞で調べてみたら。
QAD
Quarter amplitude damping. A method espoused by Ziegler and Nichols
for tuning PID loop response to a step change.
http://www.globalspec.com/reference/53911/203279/chapter-q-q-qad-qwerty

ＱＡＤ　１／４振幅減衰：ＺｉｅｇｌｅｒとＮｉｃｈｏｌｓによりステップ変化へのＰＩＤループ応答
チューニングのために支持されたある方法。
とあります。

何故支持されたかのヒントとしては
＜The Ziegler-Nichols tuning methods aim for a quarter-amplitude damping
response.・・・・Although quarter-amplitude damping-type of tuning provides very
fast rejection of disturbances,…＞
http://blog.opticontrols.com/archives/477

Ziegler-Nichols チューニング法は１／４振幅減衰応答を目指している。・・・
１／４振幅減衰タイプのチューニングは非常に速やかに錯乱を排除するが・・・
と有ります。
チューニング法としては有効なことを言い、その制約が述べられています。

日本語では調べたらこんな文が見つかりました。
＜ステップ応答法によって測定されたPID定数は、25％減衰を
最適とする調整法であり、最適調整法の最大公約数を取っております。＞
http://www.as-1.co.jp/academy/15/15-5.html

後半の文は１／４振幅減衰法が最大公約数のＰＩＤ値を与えている
とも読めます。

まとめるとＰＩＤ制御の基礎を提供したZiegler-Nicholsがチューニングの
目安として１／４法を提案し、それが最大公約数的なＰＩＤ値を与えるとして
今でも使われているのではないでしょうか・

質問の後半はZiegler-Nicholsの論文を丁寧に読むほか有りません。

勘にも頼らず、ただ試行錯誤でPID調整をやっていた昔が懐かしいです。

お礼

丁寧にご回答ありがとうございます。
1/4の根拠を知るためには、論文を精読するしかないのですね。。。