• ベストアンサー

||u+v||^2 + ||u-v||^2

osn3673の回答

  • osn3673
  • ベストアンサー率57% (11/19)
回答No.3

ヒント  ||u+v||^2 = (u+v, u+v) = (u, u) + (u, v) + (v, u) + (v, v) = ||u|| + (u, v) + (v, u) + ||v|| http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%A9%8D

関連するQ&A

  • 中線定理→ノルムの証明

    「中線定理が成立するならばノルム空間に内積が入る」 この証明の仕方をどなたか教えてください。 相当初心者の質問かと思いますが、なにぶんかなり現役を離れていますので。。。(汗) よろしくお願いいたします。

  • あと少しなのですが・・・

    3つのベクトルu,v,wを三辺とする平行6面体の体積は ±u・v×w  (・は内積、×は外積です。) であることを示せ。 この問題なのですが、V=S×hとしたとき S=∥v・w∥、h=∥u∥cosΘ までは分かっています。 これを使ってどうすれば上のことを示せるのですか?

  • 直交変換はノルムを保つ

    教科書に 「線型変換 f について、f が直交変換であるための必要十分条件は f がノルムを保つことである」 という定理が載っているのですが、どうも理解できません。 教科書には簡単な証明が載っており、 「f が直交変換ならば、明らかに f はノルム(長さ)を保っている」と記載されています。 直交変換とは内積も保つような線型変換のことですよね? 内積を保つ = ノルム(長さ)を保つ ということが明らかとなる説明をどなたかお願いします。 私は、内積を保っても、なす角が保たれなければ、ノルム(長さ)も保たれないと思ってしまいます。。。 よろしくお願いします。

  • ∫[0,1-u] {v(1-u-v)^2} dv

    ∫[0,1-u] {v(1-u-v)^2} dv この積分が解けません。 計算機によると{(u-1)^4}/24になるようです。 全部展開してから解けば解けるんでしょうけど それよりも置換積分か部分積分を使って解きたいんです。 もし、∫[0,1-u] {v(1-u-v^2)^2} dvだったなら ∫[0,1-u] (-1/2)(1-u-v^2)'(1-u-v^2)^2 dv = (-1/2)[(1/3)(1-u-v^2)^3]_[0,1-u] としたんでしょうけど、この問題では v(1-u-v)^2なので(1-u-v)'は-1になってしまいます…。 では、お願いします。

  • BSアンテナに電源供給をするのにU/Vブースターの電源が使えますか?

    通常BSアンテナへはチューナー本体から電源を供給すると思いますが、 電源部がセパレート型のU/Vブースターの電源からBSアンテナへ電源供給できますか? 例えば以下の接続時に、BSアンテナとU/Vアンテナブースターに各々に電源供給されますか?また問題はありますか? (1)U/Vアンテナ→U/Vブースター↓ (2)BSアンテナ→BSブースター(BS、U/V混合器)→U/Vブースター電源→分配器→壁アンテナ端子。 なお分配器は1電流通過型です。

  • バナッハ空間

    AからBへの写像全体の集合F(A,B)と表記する。 今Sを集合、Xをバナッハ空間とし、 Fb(S,X)={u∈F(S,X)|sup(t∈S)||u(t)||_X < ∞}と定義する。 ||u||=sup(t∈S)||u(t)||_X このときFb(S,X)はバナッハ空間であることを示せ。 バナッハ空間の定義は完備なノルム空間であることで、 ノルム空間であることは示せたのですが、 完備であることがわからなくて…。 どのように考えればいいのでしょう? なおノルム空間であることの証明は以下のようにしました。 (i)||u||の定義より正値性は明らか。 (ii)|α|sup||u(t)||=sup||αu(t)||は上限の定義より成立。 (iii)三角不等式は||(u+v)(t)||_X≦||u(t)||_X+||v(t)||_X ≦||u||+||v|| よって||u+v||≦||u||+||v||

  • {v_1,v_2,…,v_m}が線形空間Vの基底になっている事の証明ができません

    Let V be a finite dimesnsional space over R,with a positive definite scalar product. Let {v_1,v_2,…,v_m} be a set of elements of V, of morm 1, and mutually perpendicular (i.e. (v_i,v_j>=0 if i≠j). Assume that for every v∈V we have ∥v∥^2=Σ[i=1..m]<v,v_i>^2. Show that {v_1,v_2,…,v_m} is a basis of V. 「Vを内積を持ったR上の有限次元線形空間とせよ。{v_1,v_2,…,v_m}をVの元の集合とし各ノルムは1で互いに直交しているものとする。∥v∥^2=Σ[i=1..m]<v,v_i>^2が成り立っている時,{v_1,v_2,…,v_m}はVの基底となる事を示せ」 が解けずに困っています。 今,∥v_1∥=∥v_2∥=…=∥v_m∥=1で<v_i,v_j>=0(i≠j i,j=1,2,…,m) なのでv_1,v_2,…,v_mは一次独立と分かります。 後は任意のv∈Vがv_1,v_2,…,v_mの一次結合で表せれれば{v_1,v_2,…,v_m}が基底である事が言えるのですが ∥v∥^2=Σ[i=1..m]<v,v_i>^2をどうしてもv=(v_1,v_2,…,v_m一次結合)と変形できません。 どうすれば変形できますでしょうか?

  • 三菱 V-U43V キャブレター 分解方法

    三菱ブラボー(H6) V-U43Vのキャブレター 分解掃除方法(手順)を教えてください。 アイドリング時、よくエンストします。エアクリーナーを外してキャブレタークリーナーで何度か掃除しますがは限界のようです。

  • ヒルベルト空間について

    ∀x∈H:ヒルベルト空間について  sup{<x,y>| ∥y∥≦1 y∈H}=∥x∥ を示したいのですが。 (但し、<、> はHでの内積、∥・∥は内積から入るノルムとします。) ユークリッド空間ならば、yはxと方向が同じで長さが1のベクトルだということはイメージできるのですが。ヒルベルト空間だとうまく証明できません。よろしくお願いします。

  • 常微分方程式の初期値問題 u'= -(2+sin(sin(u))u,

    常微分方程式の初期値問題 u'= -(2+sin(sin(u))u, u(0)=1 の解は次の不等式を満たすことを示せ: 0<u(x)<=exp(-x) (x>=0) ただし、解の一意存在性定理(リプシッツ条件)を使ってよい。 上の問題を教えてください、お願いします。