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中線定理→ノルムの証明

「中線定理が成立するならばノルム空間に内積が入る」 この証明の仕方をどなたか教えてください。 相当初心者の質問かと思いますが、なにぶんかなり現役を離れていますので。。。(汗) よろしくお願いいたします。

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回答No.1

竹之内脩;関数解析、同;関数解析演習  などを御覧下さい

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  • JCM
  • ベストアンサー率0% (0/3)
回答No.3

norm空間において中線定理 ||A + B||^2 + ||A - B||^2 =2(|| A ||^2 + ||B||^2) が成立するならば {A, B}=(||A + B||^2 - ||A - B||^2)/4 として、内積を (A, B)={A, B} + i{A, iB} によって定義することができます。証明の仕方は 1) 複素数αに対して、(αA, B)=α(A, B) 2) (A + B, C)=(A, C) + (B, C) 3) (A, B)=(B, A)^* 4) (A, A)≧0, A=0のとき、そしてその時のみ等号が成り立つ を示すのだったと思います。

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  • jmh
  • ベストアンサー率23% (71/304)
回答No.2

余弦定理を内積の定義にしたらよさそうな気がします。 中線定理ってどんな定理ですか?

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