数学の２次方程式の分野が得意な方に質問です。

質問

とある高校の高校１年生です

いきなりで悪いんですが、数学で次の問題の解答と分かりやすい解説お願いします。頭が悪い者ですみません。

問・２次方程式X２乗＋５X－３＝０が異なる２つの実数解α、βをもつとき、次の問いに答えよ。

(１)α＋β、αβをそれぞれ求めよ。

(２)α３乗＋β３乗を求めよ。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
２次方程式X２乗＋５X－３＝０が異なる２つの実数解α、βをもつということは、
X２乗＋５X－３＝（ｘ－α）（ｘ－β）＝０
ということです。これを展開すると
ｘ＾２－（α＋β）ｘ＋αβ＝０
ですね。これと、元の方程式の係数を比較して下さい。

（２）
α＾３＋β＾３を因数分解すると
（α＋β）（α＾２－αβ＋β＾２）＝（α＋β）（（α＋β）＾２ー３αβ）
となります。これに（１）で求めた値を代入して下さい。

回答No.2

noname#157574

【ヒント】(1) 2 次方程式 ax²+bx+c=0(a≠0) の解と係数の関係
α+β=-b/a，αβ=c/a を用いる。
(2) α³+β³=(α+β)³-3αβ(α+β)