• ベストアンサー
  • 困ってます

三角比の初期の問題

早速ですが、 まず、私がわからない問題のほうを 書きます。 底辺24センチ、高さが7センチ、斜辺がX、そして左下に90度がきて、右下(底辺と斜辺)がθとなっています。 これは、どういった方法で、 右下のθを求めるのでしょう? 左下に90度がきているわけですが、 本来90度は右下にくるべきなんですよね? そうなると、左右を反転させて、cosにθがくる形にしてから、 何らかの方法で求めるのでしょうか? 三角比をやり始めたばかりで、何に使うのかもわからないまま、 手間取っています。 できれば、わかりやすく教えてもらいたいのですが、 この際多少複雑でもかまいません。 どうかご教授をお願いいたします。 (式と解なんかも書いてくださるとありがたいです)

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数186
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • kexe
  • ベストアンサー率30% (58/189)

三角比の問題ですね。 まずdoliscolさんの間違った考え方を直しましょう。 >本来90度は右下にくるべきなんですよね? そんなことありません。 三角比sin,cos,tanを使うにあたって必要な条件は直角三角形であることだけです。 求めたい角がどこにあろうと求めることができます。 またまだ右下にないとわからないのであれば 図をまわすか、その角θを右下に訂正した図を書いてやってみましょう。 私はなれるまで図をまわしてましたよ、テスト中もσ(^◇^;) ではまず書いてみてください。かけましたか? 見てもらえばわかると思いますが 斜辺の長さがわからないのでcosは使えませんね。 ここでわかってるのは90度の角をはさんだ2辺であることから tanを使いましょう。 tanは求めたい角が右下にある場合、高さ/底辺となりますよね? ですから7/24といったところでしょう。 あとは表かなんかを用いて角度をもとめるのかな 三角比を何に使うかですが、物理でおもに使いますね。 まぁ簡単にいっちゃえばこういうことです。 たとえば方眼紙である斜線を書いてといわれたどうやって書きます? おそらく直角三角形書いて 横の長さと縦の長さを求めて書きますよね この時斜線の長さと三角形の縦横の長さの比を示したものが 三角比sin,cosであり、縦と横の比を示したのがtanなんです。 おぼえちゃえばどーってことないと思います。 角の位置とsin,cos,tanの関係をきちんと覚えてくださいね sinとcos間違える人多いですから。 ではがんばってください

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

あ、申し訳ないです、 tanでは90度の角を求めることはできませんね。 kexeさんに教えられたとおりに やってみたら、 簡単に解けました。 底辺/高さで、上の角θを求めることもできました。 やはり、教える先生によって、こうも理解の度合いが違うものかと痛感しています。 内の学校の先生は非常に教えるのが下手のようです。 まことにありがとうございました。 これで応用が利きそうです。 また、何か不明な点が出てきたら、 質問しますので、そのときは、 同じように回答を下さるのなら、 非常にありがたいと思っています。 今回は、本当にどうもありがとうございました。

質問者からの補足

早い回答に驚いています。 あ、なるほど、必ずしも右下に90度がこなくとも、 三角比とは直角三角形であれば、 sin、cos、tanの関係は成立するわけですね。 なるほど。 tanとは、90度の角を求めるために、 必ずしも底辺/高さではなくて、 求めたい角が右下にある場合は、 高さ/底辺で、右下の角が求められるんですね? そんな使い方があるとは、ぜんぜん知りませんでした。 てっきりtanはTの字をなぞる、90度の角のみしか求めることができないのかと思っていました。 では、 すべての条件がまったく一緒の問題で、 求めたい角θが、上にある場合、 これは、どのように求めるのでしょう? これもkexeさんの説明どうりやると、 底辺/高さで求められるのでしょうか? 角が上にくる場合はまた違うのでしょうか? また、さらに私の勘違いや、間違いがあれば、先ほどのようにご教授してくだされば、ありがたいです。

その他の回答 (1)

  • 回答No.2

この三角形は直角三角形ですから、ピタゴラスの定理を用いて斜辺の長さが求められます。 斜辺の長さをxとすると、 x^2=24^2+7^2   =576+49   =625 =25^2 で、斜辺xは25と求められます。 以下はkexeさんの捕捉になりますが、コサインは底辺/斜辺ですから、 cosθ=24/25 =0.96 同様にサインは垂辺/斜辺で、 sinθ=7/25 =0.28 後は関数電卓を叩くなり三角比表を調べるなりしてθを求めて下さい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

はっはぁ~、なるほど、これは 斜辺を先に求めて、 それから、sin、cosで、θを導くというものですか。 私の中ではピタゴラスの定理を用いるという考えすらなかったです。 やはり、導き方は必ずしも一つではない、というところですね。 でも、ベターなtanを使用するやり方に比べて、 かなり高度な気がするのは 私だけでしょうか? でも、この方法がある、ということが知れて、 私としては、 非常にいい回答をもらったと、 思っています。 すごく、とても参考になりました。 ありがとうございます。 できれば二人に同ポイントずつ差し上げたいのですが、 どうもそれはできないようなので、 1番最初に回答をくれ、私の質問により近い(というか、質問そのものの回答)回答を下さったという意味で、 kexeさんに20ポイントを差し上げることをお許しください。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 三角比の問題が全く解けません。助けてください。

    数学検定準2級を受けるのですが、三角比のところが全然分かりません。 昨日も準2級の分からないところを質問して、結構解決したのですが、 三角比の問題が全然解けません。 数検の参考書の問題では・・。 三角形ABCがあります。 AB(底辺)=3cm、BC=5cmで∠Bが120度です。 このとき、CAの長さは何ですか。 というものがあるのですが、これの解説を見ると、 CA^2=AB^2+BC^2-2AB・BC・cos120°    =3^2+5^2-2×3×5×(-1/2)    =9+25+15    =49 となっています。 cosθ=斜辺/底辺=5/3だと思ったのですが、 解説を見ると-1/2になっています。 120°が関係していると思うのですが、120°をかけたり割ったりしても、 -1/2にはなりません。 他の問題も同じような感じで、僕が考えていた答えとは全く違います。 どのようにして解けばいいのですか?

  • 三角比について

    まだ三角比習いたてなのですが 既について行けなくなっています…(1対1、50分授業を2回やりました) 1回目の授業でsin,cos,tanの説明と sin(90°-θ)=cosθ…(他二つ) tanθ=sinθ/cosθ…(他二つ) を受けて 2回目は少し復習と 鈍角の三角比というところをやりました。 (半円上でのsin,cos,tanみたいな) 最初のほうで、自分の思っていたsinθやcosθが間違っていたという事に気づき、 それ以降は、そこが間違っていたので、全然分からず、30%ぐらいしか理解してないまま終わりました。 この塾での授業は10回程受けていますが 使っている教科書兼問題集みたいなのが 基礎学習のページとチェックテストのページがあり、 基礎学習のページは穴埋めで覚えていく感じなのですが、穴埋めの答えはページのすぐ下にありチラチラ見えて気になるのですが 大体、穴埋めしてみてと言われても分からないので、答えの数値を見て、そこから考えるという方法でしか穴埋めできていません。(9割方先に答えを見ています。ただ、その上でなんでその答えになるか分からない場合は、穴埋めせず、いろいろ考えて…という感じですが) ちなみにネット通信型の授業です。(Webカメラと手書きボードを通じての) で、今日ならった鈍角の三角比のところで 授業が終わった後、母と1時間近くあーだこーだやって やっと疑問が解けて、今日やった2回目の授業の事が8割近く理解できるところまでこれたのですが まだ分からないのが cos90°=0 cos180°=-1 tan180°=0 です。 母は文系で、ここら辺の単元は既に分かる範囲を超えているのですが 頭良いほうなので、私が使っている教材を見て、理解して、私に教えてくれるのですが、この部分は分からないみたいで。 その前のsin0°=0、cos0°=1というのはやっと理解できました。 直線と考えた場合、 その小単元?で使ってた図をもとに 半径rの三角形で考えて(その図は、90°以上のθで半円上で…って感じです) 授業の時に先生が言ってくれた高さ(図上でx)が無くなるから0って考えるというのが大まかに分かってた感じだったのが、母と話していて、きっちり分かりました。 高さが無くなるので、底辺と斜辺が一直線になって、だから、底辺も斜辺もrで sinは高さを含むから0で、cosは高さを含まない底辺と斜辺だから1 というのは分かりました。 ただcos90°以降のが母も私も図にすらかけない状態で… θ=0°の時(r,0) θ=90°の時(0,r) θ=180°の時(-r,0) という図は先生が説明してくださったのですが、座標という意味では、r,0や0,rなどは分かるのですが、 θが…という時という意味では分かっていなかったのかもしれません。 cos90°=0は0/r=0 cos180°=-1は-r/r=-1 tan180°=0は0/-r=0 の図の想像が全くつきません。 0/rが0になるとか-r/r=-1になるとかの、式は分かりますが cos90°が0/rとかは分かりませんし、図も浮かびません。 この三つの式について教えて欲しいです。 これは少し無駄話かもしれませんが 今回の授業で割り算までできなくなっていた自分に気が付いてショックで… 0÷8が0なのは分かるのですが、色々割り算とかやってて、tan(90°-θ)=1/tanθの検算してる時に 8÷0が分からなくなってしまって…。分からないというよりも忘れてしまったんでしょうが、 思い返してみれば小学校の頃も割り算で後に0がくるのはいっつもその時思った答えを書いてました。(答え8の時もあれば0の時もある感じで…) 三角比でも sinやcos,tanの意味を理解するのにかなり時間がかかりました。

  • 三角比の拡張についてお願いします

    三角比を勉強し始めたばかりであまり理解できていないのですが 「直角三角形による三角比の定義」では、三角比は斜辺や高さなどを考えて計算しますが 90°以上の三角形の計算をする「半円による三角比の定義」では斜辺や高さなどは全く考えずに 座標と半径で考えるものという理解でいいのでしょうか?

  • 数1の三角比の公式は暗記?

    高校1年です。数Iの三角比をニューアクションβという参考書で独学してます。 それで、基礎の基礎である、sinA=斜辺分の対辺・・などというところはもちろん覚え、sin120°を求めよ、やcos30°cos150°を求めよ、などと鈍角の三角比までは求められるようなりました。 ここから本題です。 90°-θや180°-θの三角比って小タイトルで、 問題に、cos^2(90°-θ)+cos^2(180°-θ)を求めよってあります。 参考欄に公式紹介として、cos(90°-θ)=sinθ、cos(180°-θ)=-sinθとあります。これらは暗記だけでいいですか?考え方が分かりません。 また、問題の模範回答の途中式に、 (sinθ)^2+(-cosθ)^2とありますが、 なぜcos^2(90°-θ)が(sinθ)^2になったり、cos^2(180°-θ)が(-cosθ)^2 になったりするんでしょうか。 cos^2(90°-θ)を例にすると、cos^2(90°-θ)=cos・cos(90°-θ)だから、公式を利用すると cos・cos(90°-θ)=cos・sinθ になると思うんですが・・。 長々とすみません。結構急いでます。誰か返事ください。

  • 三角比がわかりません。助けてください。

    僕が分からないのは、θが0度、90度、180度の時、それぞれの三角比が sin0°=0、cos0°=1、tan0°=0 sin90°=1、cos90°=0、tan90°の値は定義されない。 sin180°=0、cos180°=-1、tan180°=0 となることがさっぱりイメージが湧きません。 先生に聞いたところ「定義だから」と言われました。 数学的な根拠が知りたいです。お願いします。

  • 三角比の初歩の例題の答え

    三角比を勉強中です。基本の基本のとこですが、 自分で作った例題の答えがあってるか自信がありません。 暇なかたお願いします。 左に45゜の鋭角を置いた直角三角形で、斜辺が10のとき、底辺bを求めます。 b=10×cos45゜で、 答えは、5√2 になったんですがあってますか?

  • 数学三角比

    数学の三角比で質問です。 90度<θ<180度 sinθ=1/2のとき、1/1+sinθ+1/1-sinθの値を求めよ。 上記の問題を解く途中、2/1-sin^2θ=2/cos^2θとなるようですが、なぜこうなるのか教えてください! なぜsinからcosに切り替わるのでしょうか? よろしくお願いします!

  • 数1.A 三角比の範囲での質問です!!!

    数1.A 三角比の範囲での質問です!!! お伺いしたいのは、解答の書き方です。 例えば、 問1 60°≦θ≦150°のとき、sinθ、cosθの取りうる値の範囲を求めなさい。 解 1/2≦sinθ≦1・ー√3/2≦cosθ≦1/2 問2 0°≦θ≦180°のとき、tanθ<1/√3をみたすθの値の範囲は?? 解 0°≦θ<30°・90°<θ≦180° 問1での解答は三角比、問2での解答は度数を用いていますが、どうしてでしょうか?? 自分なりに考えて、sin,cosが入っているので、問1は三角比、問2は入っていないので度数。。。 とかんがえたのですが、あっていますでしょうか?? 自分なりの考えだといまいち納得いきません! 分かるかたいらっしゃいましたら、是非ご回答よろしくお願い致します><><

  • 二等辺三角形 三角比

    Bを左下、Cを右下の底角 Aを頂角とした二等辺三角形ABCがあります。 ABとACの長さは70m、∠ABCと∠ACBは40°という指定があり、このときBCの長さを求めよ。という問題があります。BCをXとおきます。 また、必要であれば、次の三角比を利用すること。とあります。 sin40°=0,6428 cos40°=0,7660 tan40°=0,8391 与えられた情報のなかで、今まで習ってきた直角三角形上、底辺と斜辺を結ぶ角が45°30°60°のときに利用できる三角比の公式、ないしは単位円をつかった定義、鈍角と補角・余角の公式が、うまく利用できる方法がみつからず、困っています。 また向かい合う辺と2角の値がわかっているので、正弦定理をうまく利用できないかと思い、 二等辺三角形ABCを半分カットした△ABH(BCの中点をHとした直角三角形)を抜き出して、BHをX とおいて、 X/sin50°=70/sin90° X=70×sin50°/1 X=・・・ とがんばりましたが、sin50°の値はわかりませんし、自力で求めるレベルの問題でもないかと思われます。 どなたか、解法のコツを御教授いただけないでしょうか?

  • 数学の三角比で質問です。

    数学の三角比で質問です。 90度<θ<180度 sinθ=1/2のとき、1/1+sinθ+1/1-sinθの値を求めよ。 この条件でcosθ=-√3/2となぜわかるのでしょうか?勉強不足ですみませんが宜しくお願いします。